I) LES ENSEMBLES
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Ensembles et applications sans perdre le fil.
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I) LES ENSEMBLES
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1- Définir de la même façon les ensembles N, P et Qen fonction de A et B.
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2- Déterminer les ensembles A et B en fonction des ensembles M, N, P et Q
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3- Que pouvez-vous dire des ensembles P et M.
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2- Monter que G ⊂ H
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3- Est-ce que G = H ?
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1- Est ce que : 17
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2- Déterminer les éléments communs entre A et B.
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3- Déterminer tous les entiers naturels qui appartiennent à B.
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Définition :
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Remarque :
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Exercice : Déterminer P(P(P({1})
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Définition 1
Si x est élément d’un ensemble E, on dit que x appartient à E et on écrit :
Définition 2
E = {x ∈ Z/ |3k + 1| ≤ 5 } Ensemble et Applications 1Bac SMI A.KARMIM 2 2) Egalité ; inclusion ; ensemble des partie d’un ensemble Définition :
Définition 3
On dit que deux ensembles E et F sont égaux s’ils ont exactement les mêmes éléments ; on écrit E = F (E = F) ⟺ (x ∈ E ⟺ x ∈ F) Exemple :
Définition 4
A = {k ∈ Z/|2k + 1| ≤ 3} B = {−2, −1,0,1} ; A = B Définition :
Définition 5
On note E ⊂ F (E ⊂ F) ⟺ (x ∈ E ⇒ x ∈ F).
Propriété 1
E = {a, b, n, p} o En compréhension c'est-à-dire par une propriété caractérisant ses éléments.
Propriété 2
A est une partie de E (A ⊂ E) si et seulement si A est un élément de P(E) Exercice :
Propriété 3
On le note par A\B ou A − B A\B = {x ∈ E/ x ∈ A et x ∉ B} Ensemble et Applications 1Bac SMI A.KARMIM 3 5) Propriétés 5.1 Propriétés d’inclusion.
Propriété 4
Définition :(bijection) Soit f une application de E dans F, on dit que f est une bijection de E dans F si elle injective et surjective Propriété :
Propriété 5
Une application est une bijection de E dans F si et seulement si :
On a : M = {x ∈ E/ x ∈ A et x ∉ B}
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Soient les ensembles : H = {y ∈ R/ y = 1
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√x2+1 ; où x ∈ R} et G = {y ∈ R/ y = 1
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1+√x2+1 ; où x ∈ R}
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3- Est-ce que G = H ?
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Soient A = {5n+8
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8n−1 / n ∈ N} et B = {2n+4
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2n+1 / n ∈ N}
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Contenu à traiter
4 exercice(s) repérés sur 11 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
ensemble · application · applications · élément · définition · ensembles · appelle · bijection · déterminer · activité
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Ensembles et applications" dans Ensembles et applications (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.