تمرينالرياضيات · دراسة الدوال وتمثيلها المبياني

دراسة الدوال وتمثيلها المبياني

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خطة الوثيقة

I) CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS

الصفحة 1

Activité :Soit la fonction g définie sur R par :

الصفحة 1

Déterminer les dérivées première et seconde

الصفحة 1

Dresser le tableau de signe de g′′(x).

الصفحة 1

La courbe représentative de g est représentée

الصفحة 1

Que peut-on conclure ?

الصفحة 1

Définition et propriétés.

الصفحة 1

Définition : Soit f une fonction dont la courbe

الصفحة 1

On dit que la courbe est convexe si elle se

الصفحة 1

On dit que la courbe est concave si elle se

الصفحة 1

Un point d'inflexion est un point où s'opère un

الصفحة 1

Remarque :Si f est dérivable en a et Cf traverse

الصفحة 1

Théorème : Soit f une fonction deux fois

الصفحة 1

Si f′′ est positive sur I alors Cf est convexe

الصفحة 1

تعاريف من الوثيقة

تعريف 1

On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-dessus de toutes ses tangentes 2) On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-dessous de toutes ses tangentes.

تعريف 2

Déterminer   lim (2 1) x g x x    On dit que la droite (Δ):

مبرهنات وخاصيات

خاصية 1

Si f′′ s’annule en a en changeant de signe alors Cf admet un point d’inflexion en A(a, f(a)) Remarque :Les conditions du théorème précèdent sont suffisantes ; on peut avoir une courbe convexe, concave ou un point D’inflexion sans l’existence même de la dérivée seconde.

خاصية 2

Propriété :Soit f une fonction définie au voisinage de +∞.

خاصية 3

y = ax + b (a ≠ 0 ) est une asymptote oblique au voisinage de +∞ si et seulement si :

خاصية 4

 lim x f x a x   (a ≠ 0) et   lim x f x ax b    Preuve :D’après la propriété précédente :

خاصية 5

Montrer que (∀x ∈ Df) (f (2 − x) = f(x)) Propriété :

رموز وصيغ

sin 2 2cos 2 f x x f x x       

الصفحة 2

  0 cos 2 0 2 2 4 2

الصفحة 2

par : (∀x ∈ R+)   f x x 

الصفحة 2

m =1 x

الصفحة 2

   lim

الصفحة 2

lim lim lim 0 1 1 1 1 1 x x x

الصفحة 2

lim lim 3 6 x x

الصفحة 4

lim 2 1 3

الصفحة 4

تمارين الوثيقة

المحتوى المطلوب

14 تمرين (تمارين) في 16 صفحة، مع التصحيح في الوثيقة.

كلمات مفتاحية

معجم الوثيقة

courbe · fonction · droite · déterminer · définie · voisinage · asymptote · symétrie · étudier · point

بطاقة المراجعة

هدف الدرس

ضبط "تمارين 1 - دراسة الدوال وتمثيلها المبياني" ضمن دراسة الدوال وتمثيلها المبياني (الرياضيات) واستعماله في التمارين.

طريقة سريعة

ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.

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La courbe représentative de g est représentée

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Définition et propriétés.

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Définition : Soit f une fonction dont la courbe

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On dit que la courbe est convexe si elle se

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On dit que la courbe est concave si elle se

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Un point d'inflexion est un point où s'opère un

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Remarque :Si f est dérivable en a et Cf traverse

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Théorème : Soit f une fonction deux fois

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Si f′′ est positive sur I alors Cf est convexe

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تعاريف من الوثيقة

تعريف 1

On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-dessus de toutes ses tangentes 2) On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-dessous de toutes ses tangentes.

تعريف 2

Déterminer   lim (2 1) x g x x    On dit que la droite (Δ):

مبرهنات وخاصيات

خاصية 1

Si f′′ s’annule en a en changeant de signe alors Cf admet un point d’inflexion en A(a, f(a)) Remarque :Les conditions du théorème précèdent sont suffisantes ; on peut avoir une courbe convexe, concave ou un point D’inflexion sans l’existence même de la dérivée seconde.

خاصية 2

Propriété :Soit f une fonction définie au voisinage de +∞.

خاصية 3

y = ax + b (a ≠ 0 ) est une asymptote oblique au voisinage de +∞ si et seulement si :

خاصية 4

 lim x f x a x   (a ≠ 0) et   lim x f x ax b    Preuve :D’après la propriété précédente :

خاصية 5

Montrer que (∀x ∈ Df) (f (2 − x) = f(x)) Propriété :

رموز وصيغ

sin 2 2cos 2 f x x f x x       

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  0 cos 2 0 2 2 4 2

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par : (∀x ∈ R+)   f x x 

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m =1 x

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   lim

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lim lim lim 0 1 1 1 1 1 x x x

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lim lim 3 6 x x

الصفحة 4

lim 2 1 3

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