RésuméMathématiques · Étude des fonctions

Étude des fonctions

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Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Étude des fonctions sans perdre le fil.

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Chapitre Matière Demander à Ma3lo

Plan du document

I) DERIVATION ET MONOT ONIE D’UNE

Page 1

II) DERIVATION ET EXTREMUMS

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III)CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS

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Définition : Soit f une fonction dont la courbe

Page 1

On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-

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On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-

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Un point d'inflexion est un point où s'opère un

Page 1

Remarque :Si f est dérivable en a et Cf traverse sa

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Théorème : Soit f une fonction deux fois dérivable sur un

Page 1

Si f′′ est positive sur I alors Cf est convexe sur I.

Page 1

Si f′′ est négative sur I alors Cf est concave sur I.

Page 1

Si f′′ s’annule en a en changeant de signe alors Cf admet

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IV) DEMI-TANGENTE VERTICALE

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V) LES ELEMENTS DE SYMETRIE D’UNE

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Définitions relevées

Définition 1

II) DERIVATION ET EXTREMUMS Propriété :Soit fune fonction dérivable sur un intervalle ouvertI eta I  Si f admet un extremum relatif ena alors   0 f a   Propriété :Si f est dérivable en a et admet un extremum en a, alors sa courbe représentative Admet une tangente parallèle à (Ox) en A(a, f(a))…

Définition 2

On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au- dessus de toutes ses tangentes 2) On dit que la courbe est concave si elle se trouve au- dessous de toutes ses tangentes.

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF I) DERIVATION ET MONOT ONIE D’UNE FONCTION Propriété :Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.

Propriété 2

Propriété 3

Un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité de la courbe Cf Remarque :Si f est dérivable en a et Cf traverse sa tangente en A alors le point A est un point d’inflexion Théorème :

Propriété 4

Si f′′ s’annule en a en changeant de signe alors Cf admet un point d’inflexion en A(a, f(a)) sont les points d’inflexions de  f C IV) DEMI-TANGENTE VERTICALE Propriété :

Propriété 5

x = a est un axe de symétrie de la courbe Cf si et seulement si :

Notations et formules

a)(∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )

Page 1

b)(∀x ∈ Df )(f(2a − x) = f(x))

Page 1

a) (∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )

Page 1

b) (∀x ∈ Df )(f(2a − x) = 2b − f(x))

Page 1

) x ( f lim

Page 2

Si : b ) x ( f lim

Page 2

signifie que :   0 ) b ax ( ) x ( f lim

Page 2

ax ) x ( f lim

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Mots-clés

Vocabulaire du document

courbe · fonction · admet · droite · point · dérivable · propriété · tangente · inflexion · définition

Fiche de révision

Objectif de la leçon

Maîtriser "Résumé 1 - Étude des fonctions" dans Étude des fonctions (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.

Méthode rapide

Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.

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II) DERIVATION ET EXTREMUMS

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III)CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS

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Définition : Soit f une fonction dont la courbe

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On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-

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On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-

Page 1

Un point d'inflexion est un point où s'opère un

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Remarque :Si f est dérivable en a et Cf traverse sa

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Théorème : Soit f une fonction deux fois dérivable sur un

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Si f′′ est positive sur I alors Cf est convexe sur I.

Page 1

Si f′′ est négative sur I alors Cf est concave sur I.

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Si f′′ s’annule en a en changeant de signe alors Cf admet

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IV) DEMI-TANGENTE VERTICALE

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V) LES ELEMENTS DE SYMETRIE D’UNE

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Définitions relevées

Définition 1

Définition 2

On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au- dessus de toutes ses tangentes 2) On dit que la courbe est concave si elle se trouve au- dessous de toutes ses tangentes.

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF I) DERIVATION ET MONOT ONIE D’UNE FONCTION Propriété :Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.

Propriété 2

Propriété 3

Un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité de la courbe Cf Remarque :Si f est dérivable en a et Cf traverse sa tangente en A alors le point A est un point d’inflexion Théorème :

Propriété 4

Si f′′ s’annule en a en changeant de signe alors Cf admet un point d’inflexion en A(a, f(a)) sont les points d’inflexions de  f C IV) DEMI-TANGENTE VERTICALE Propriété :

Propriété 5

x = a est un axe de symétrie de la courbe Cf si et seulement si :

Notations et formules

a)(∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )

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b)(∀x ∈ Df )(f(2a − x) = f(x))

Page 1

a) (∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )

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b) (∀x ∈ Df )(f(2a − x) = 2b − f(x))

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) x ( f lim

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Si : b ) x ( f lim

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signifie que :   0 ) b ax ( ) x ( f lim

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ax ) x ( f lim

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