I) ACTIVITES ET RAPPELLES
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ملخص الدرس
تجمع هذه الصفحة ملف الـ PDF وملاحظات الدراسة وتسلسل الفصل حتى تراجع عموميات حول الدوال العددية بدون أن تضيع الخطوات.
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I) ACTIVITES ET RAPPELLES
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Activités 1:
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1- Calculer : f(0), f(5), f(13) et f(16).
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4- Ecrire les expressions de [0,5] et sur [13,16].
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1- Déterminer Df.
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2- Etudier la parité de f.
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3- Donner la restriction de f sur R+.
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4- Déterminer les variations de f sur [0,1[ sur ]1; 1 + √2] et sur [1 + √2, +∞[.
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5- Dresser le tableau de variation de f sur R.
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II) NOTIONS DE BASE
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Définition :(fonction)
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Définition :(Ensemble de définition d’une fonction)
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Exercice :
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تعريف 1
II) NOTIONS DE BASE 1) Ensemble de définition Définition :(fonction) On appelle fonction numérique à variable réel toute relation d’une partie E de R vers R tel que chaque élément x de E à au plus une image dans R.
تعريف 2
2 Généralité sur les fonctions Définition :(Ensemble de définition d’une fonction) Soit f une fonction numérique à variable réel de E dans R, les éléments de E qui ont une image par f forment un ensemble qu’on appelle ensemble de définition de f et on le note :Df Df = {x ∈ E/f(x) ∈ R} Exercice :
تعريف 3
Définition :(Graphe d’une fonction) Soit f une fonction numérique à variable réel, le graphe de la fonction f est l’ensemble des couples (x, f(x)) tels que x ∈ Df ; on le note :
تعريف 4
Gf = {(x, f(x))/ x ∈ Df} Si le plan est rapporté à un repère (souvent orthogonal), chaque couple du graphe de f peut être représenté par un point M, l’ensemble des points ainsi définie forme une courbe dans le plan qu’on appelle la courbe représentative de la fonction f, ou encore la représentation…
تعريف 5
Soit f une fonction dont l’ensemble de définition est Df, on dit que la fonction f est paire si :
خاصية 1
(∀x ∈ R)(x ∈ Df ⇒ −x ∈ Df) (∀x ∈ Df)(f(−x) = f(x)) Propriété :
خاصية 2
Démontrer par récurrence sur k la propriété précédente.
خاصية 3
Soit f une fonction numérique dont l’ensemble de définition est Df ; f est bornée si et seulement si :
خاصية 4
la fonction f est croissante sur I si et seulement si (∀(a, b) ∈ I2)(a ≠ b ⇒ T(a,b) ≥ 0) la fonction f est décroissante sur I si et seulement si (∀(a, b) ∈ I2)(a ≠ b ⇒ T(a,b) ≤ 0) Preuve :
خاصية 5
f admet un maximum relatif en α et admet un minimum relatif en β VII) ETUDE DES FONCTIONS USUELLES (RAPPELLES) 1) f(x) = ax2 + bx + c Propriété :
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5- a) Vérifier que (∀x ∈ R+)(f(x + 16) = f(x)
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4- Déterminer les variations de f sur [0,1[ sur ]1; 1 + √2] et sur [1 + √2, +∞[.
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المحتوى المطلوب
5 تمرين (تمارين) في 16 صفحة، مع التصحيح في الوثيقة.
معجم الوثيقة
fonction · définition · courbe · fonctions · ensemble · déterminer · activité · croissante · décroissante · généralité
هدف الدرس
ضبط "درس 1 - عموميات حول الدوال العددية" ضمن عموميات حول الدوال العددية (الرياضيات) واستعماله في التمارين.
طريقة سريعة
ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.