I) FONCTION PRIMITIVE D’UNE FONCTION
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ملخص الدرس
تجمع هذه الصفحة ملف الـ PDF وملاحظات الدراسة وتسلسل الفصل حتى تراجع الدوال الأصلية والتكامل بدون أن تضيع الخطوات.
روابط سريعة
I) FONCTION PRIMITIVE D’UNE FONCTION
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1- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction f(x) = 2x3 − x2
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2- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction : g(x) = 3
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1- Montrer que (αF + βG) est une fonction primitive de la fonction (αf + βg) sur I.
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2- Soient F1 et F2 deux fonctions primitives de la fonction f sur l’intervalle I ; Montrer que :
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Définition :
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Théorème :(admis)
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Remarque :
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1- Vérifier que f n’est pas continue en 0
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2- Soit F(x) = x2sin (1
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Exercice :
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تعريف 1
تعريف 2
Soit f une fonction définir sur un intervalle I ; On dit que la fonction F est une fonction primitive de la fonction f sur l’intervalle I si :
خاصية 1
1- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction f(x) = 2x3 − x2 2- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction :
خاصية 2
خاصية 3
F est dérivable sur I (∀x ∈ I)(F′(x) = f(x)) Théorème :(admis) Si f est continue sur I alors f admet une fonction primitive sur I Remarque :
خاصية 4
La continuité dans le théorème précédent est une condition suffisante qui n’est pas nécessaire.
خاصية 5
b) Montrer que F est une fonction primitive de f sur R Propriété :
3- a) Soit la fonction H(x) = 1
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2 sin(2x) + π
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b) Montrer que H1(x) = 1
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(∀x ∈ I)(F2(x) = F1(x) + λ) où λ est un réel quelconque.
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(∀x ∈ I)(F′(x) = f(x))
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Soit {f(x) = 2xsin (1
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x) − cos (1
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x) si x ≠ 0
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المحتوى المطلوب
8 تمرين (تمارين) في 7 صفحة، بدون تصحيح في الوثيقة.
معجم الوثيقة
fonction · primitive · fonctions · primitives · dérivable · intervalle · montrer · déterminer · admet · théorème
هدف الدرس
ضبط "درس 1 - الدوال الأصلية والتكامل" ضمن الدوال الأصلية والتكامل (الرياضيات) واستعماله في التمارين.
طريقة سريعة
ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.