تمرينالرياضيات · Structures algébriques

Structures algébriques

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خطة الوثيقة

I) Lois de composition interne

الصفحة 1

applications f et g deI dans sont définies

الصفحة 2

Solution :

الصفحة 3

Solution : soit   1;1 x   et   1;1 y  

الصفحة 3

II) parties stables pour une Lois de composition

الصفحة 5

Exemples :

الصفحة 5

Dans     ; ; F l’ensemble des fonctions de

الصفحة 5

partie stable dans 

الصفحة 5

Solution : soitx S  ety S 

الصفحة 5

III) Propriétés des lois de composition interne

الصفحة 6

Commutativité :

الصفحة 6

Associativité

الصفحة 6

Définition 2 : ∗ est associative ⇔ ∀(x, y, z) ∈ E3

الصفحة 6

L’addition et la multiplication dans   ; F sont

الصفحة 6

تعاريف من الوثيقة

تعريف 1

; ; f x y f x y x y     on dit L’opération + est une lois de composition interne sur b) L’opération - sur n’est une lois de composition interne sur car par exemple :2 et3 mais :2 3   2)Définition :

تعريف 2

0 A A     2 A M   6-2) matrice carrée d'ordre 3 a)Définition :

تعريف 3

                1; ; ; 3 2 1 0 ; 5 7 7 ; 3 2 0 5 ;      donc : n’est pas associative 3) Elément neutre Définition :Soient E un ensemble non vide et ∗ une loi de composition interne sur E.

تعريف 4

    3 ; M  5)dans :  ;  il n’ya pas d’éléments neutres 4)Elément symétrisable Définition :Soient E un ensemble non vide et ∗ une loi interne sur E possédant un élément neutre e.

تعريف 5

Donc, x ∗ y est symétrisable et son symétrique est y′∗ x′ 5)Elément régulier (simplifiable) Définition :

مبرهنات وخاصيات

خاصية 1

si  ; E  est un ensemble muni d’une loi de composition interne et F une partie stable dans  ; E  alors est une lois de composition interne dans F et on l’appelle la lois induite sur F Prof/ATMANI NAJIB 6 III) Propriétés des lois de composition interne Soient E un ensemble non vide et ∗ une…

خاصية 2

∗ peut avoir ou non une ou plusieurs des propriétés suivantes :

خاصية 3

(E ; ∗) admet un élément neutre si et seulement si :

خاصية 4

x est symétrisable à gauche pour ∗ si et seulement si x admet un symétrique à gauche pour ∗.

خاصية 5

x est symétrisable à droite pour ∗ si et seulement si x admet un symétrique à droite pour ∗.

رموز وصيغ

∀x ∈ , (P + Q)(x) =P(x) + Q(x).

الصفحة 2

∀x ∈ , (P Q)(x) = P(x) Q(x).

الصفحة 2

par: ∀x ∈I , (f + g)(x) = f(x) + g(x).

الصفحة 2

∀x ∈I , (f g)(x) = f(x) g(x).

الصفحة 2

∀x ∈E , (f g)(x) = f(g(x))

الصفحة 2

F est stable pour ∗ ⇔ ∀(x, y) ∈ F2, x ∗ y ∈ F.

الصفحة 5

x ∗ y = y ∗ x.

الصفحة 6

(x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z).

الصفحة 6

تمارين الوثيقة

المحتوى المطلوب

13 تمرين (تمارين) في 16 صفحة، مع التصحيح في الوثيقة.

كلمات مفتاحية

معجم الوثيقة

neutre · interne · élément · admet · composition · ensemble · commutative · associative · symétrique · matrice

بطاقة المراجعة

هدف الدرس

ضبط "تمارين 1 - Structures algébriques" ضمن Structures algébriques (الرياضيات) واستعماله في التمارين.

طريقة سريعة

ابدأ بالتعريفات، احفظ الصيغ/الخطوات، أعد مثالا، ثم أنجز تمرينا دون الرجوع إلى التصحيح.

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Dans     ; ; F l’ensemble des fonctions de

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0 A A     2 A M   6-2) matrice carrée d'ordre 3 a)Définition :

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تعريف 5

Donc, x ∗ y est symétrisable et son symétrique est y′∗ x′ 5)Elément régulier (simplifiable) Définition :

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خاصية 1

خاصية 2

∗ peut avoir ou non une ou plusieurs des propriétés suivantes :

خاصية 3

(E ; ∗) admet un élément neutre si et seulement si :

خاصية 4

x est symétrisable à gauche pour ∗ si et seulement si x admet un symétrique à gauche pour ∗.

خاصية 5

x est symétrisable à droite pour ∗ si et seulement si x admet un symétrique à droite pour ∗.

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∀x ∈ , (P + Q)(x) =P(x) + Q(x).

الصفحة 2

∀x ∈ , (P Q)(x) = P(x) Q(x).

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par: ∀x ∈I , (f + g)(x) = f(x) + g(x).

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∀x ∈I , (f g)(x) = f(x) g(x).

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∀x ∈E , (f g)(x) = f(g(x))

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F est stable pour ∗ ⇔ ∀(x, y) ∈ F2, x ∗ y ∈ F.

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x ∗ y = y ∗ x.

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(x ∗ y) ∗ z = x ∗ (y ∗ z).

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