Définition : Soit a un nombre réel.
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Lesson overview
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Définition : Soit a un nombre réel.
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Remarque : Cette définition est aussi valable pour les limites à droite ou à gauche.
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Définition : Soit l un réel.
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Définition : Soit ∆ la droite d’équation y = ax + b.
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Chapitre 11
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Exercice : Reprendre l’exemple précédent et étudier les positions relatives de la courbe représentant f et de
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III ) Convexité – Point d’inflexion
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Définition : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans un repère.
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Definition 1
I Asymptotes 1)Asymptote verticale Définition :
Definition 2
Lorsque limx→a f (x) = +∞ (respectivement limx→a f (x) = −∞), on dit que la droite d’équation x = a est asymptote (verticale) à la courbe représentant f .
Definition 3
3.2 Asymptote horizontale Définition :
Definition 4
Lorsque limx→+∞ f (x) = l (respectivement limx→−∞ f (x) = l), on dit que la droite d’équation y = l est asymptote (horizontale) à la courbe représentant f .
Definition 5
Property 1
3 ) Convexité et opérations Propriété 1 :
Property 2
III ) Convexité et dérivées 1 ) Convexité et sens de variation def ′ Théorème :
Property 3
– f est convexe sur I si et seulement si f ′ est croissante sur I.
Property 4
– f est concave sur I si et seulement si f ′ est décroissante sur I.
Property 5
f (x) = 3x2 − 3x + 1 f ′ (x) = 6x − 3 f ′′ (x) = 6 Théorème :
3x − 1 = +∞ et lim
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3x − 1 = −∞
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x3 = 0
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le signe de φ (x) = f (x) − (ax + b).
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f (x) − (−x + 3) =
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Or, limx→+∞
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f (x) = −2x2 + 5x + 1
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y = ax + b
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What to work through
1 exercise(s) found across 9 page(s), with no solutions included.
Document vocabulary
fonction · courbe · afaadas · asymptote · droite · exemple · point · convexe · concave · intervalle
Lesson objective
Master "Course 1 - Étude des fonctions numériques" in Étude des fonctions numériques (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.