Géométrie dans l’espace

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 La norme deAB ( ou la longueur deAB ) .est la distance AB on note :AB AB  .

 On dit que deux vecteurs sont égaux si ils ont des directions parallèles et même sens et même norme.

 L’opposé du vecteuru est le vecteur qui a même direction et même norme queu mais sens opposé du sensu et on note u  .

 L’ensemble des pointsM de l’espace  E qui vérifientAM u   tel que de est la droite  D qui passe par le pointA et de vecteur directeuru , on note   D A,u d’où :

 L’ensemble des pointsM de l’espace  E qui vérifientAM xu yv   tel quex et y de est le plan   P qui passe par le pointA et orienter par les vecteursu et v , on note   P A,u, v  d’où :

 Cette notion sera prolongée à l’espace  E et ainsi toutes les propriétés des vecteurs dans le plan sont valables dans chaque plan de l’espace  E .

 Un quadrilatèreABCD dans l’espace  E est un parallélogramme si et seulement siAB DC  .

La somme de deux vecteurs et le produit d’un vecteur par un réel sont définis de la même manière que dans la géométrie plane et on a les mêmes propriétés.

u AB  etv CD  sont colinéaires si et seulement si    AB CD .

 A et B et C trois points de l’espace  E sont alignés si et seulement siu AB  etv AC  sont colinéaires.

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espace · vecteurs · coplanaires · points · vecteur · droite · seulement · définition · colinéaires · exemple

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Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.