I) Vecteur de l’espace
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Géométrie dans l’espace sans perdre le fil.
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I) Vecteur de l’espace
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II) LES OPERATIONS DANS 3 V .
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Définition :u etv deux vecteurs non nuls de 3 V ;
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Définition : ∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V etk
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Remarque :
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III) VECTEURS COLINEAIRES.
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Définition :On dit que deux vecteursu etv sont
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Définition :Soitu un vecteur non nul, l’ensemble des
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Définition :Soientu un vecteur non nulle et A un point
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Définition 1
Définition :u etv deux vecteurs non nuls de 3 V ; Soient les points O :
Définition 2
Définition 3
0 au bv avec 0 a ou 0 b alorsu etv sont colinéaires 2) Droite vectorielle Définition :Soitu un vecteur non nul, l’ensemble des vecteurs colinéaires avec le vecteur u⃗ s’appelle :
Définition 4
la droite vectorielle engendrée par le vecteuru et se note u 3 / /u v V k v ku u v ⟺u etv sont colinéaires Siu etv ne sont pas colinéaires alors 0u v 3) Détermination vectorielle d’une droite Définition :Soientu un vecteur non nulle et A un point de l’espace…
Définition 5
Définition :Soientu ,v etw trois vecteurs et A un point l’espace on poseAB u AC v etAD w On dit que :
Propriété 1
OBDC est un parallélogramme u v OB OC OD Propriété :L’addition dans 3 V a les propriétés suivantes ∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V ∀w ∈ 3 V 1)u v v u 2) u v w v u w 3) 0 0 u u u 4) Tout vecteuru de 3 V admet un opposé noté u :
Propriété 2
0 0 ku u ou 0 k Propriété :∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V et ∀ ∀ 1) u v u v 2) u u u 3)1u u 4) u u Remarque :
Propriété 3
Propriété :La droite ; D A u et le plan ; ; P B v w sont parallèles si et seulement si les vecteursu ,v etw sont coplanaires ; ; ; :
Propriété 4
/ D A u P B v w x y u xv yw 3) Parallélisme de deux plans Propriété :Deux plans ; ; P A u v et ; ; Q B u v sont parallèles si et seulement si u ,v etu sont coplanaires etu ,v etv sont coplanaires aussi Remarque :
∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V ∀w ∈ 3 V
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Définition : ∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V etk
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Propriété :∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V et ∀
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∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V et ∀
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 2 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
vecteurs · espace · vecteur · colinéaires · droite · définition · point · coplanaires · points · propriété
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - Géométrie dans l’espace" dans Géométrie dans l’espace (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.