I) DEFINITION : Vecteur de l’espace
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I) DEFINITION : Vecteur de l’espace
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Définition : Soient A, B deux points dans
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Remarques :Si O un point dans l’espace E
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II) LES OPERATIONS DANS 3 V .
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Définition :u etv deux vecteurs non nuls de
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Solution :
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Définition : ∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V
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Remarque :
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III) VECTEURS COLINEAIRES.
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Définition :On dit que deux vecteursu etv
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Remarque :Tout vecteur est colinéaire avec lui-
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Definition 1
ATMANI NAJIB 1BAC BIOF avec Exercices avec solutions I) DEFINITION :
Definition 2
Vecteur de l’espace Définition :
Definition 3
Définition :u etv deux vecteurs non nuls de 3 V ; Soient les points O :
Definition 4
0 u u u u Puisque la somme de de deux vecteurs vérifie les quatre propriétés précédentes on dit que :
Definition 5
∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V et ∀ ∀ 1) u v u v 2) u u u 3)1u u 4) u u Puisque ( 3 V , +) est un groupe commutatif et le produit d’un réel par un vecteur vérifie les quatre propriétés précédente on dit que :
Property 1
OBDC est un parallélogramme u v OB OC OD Propriété :L’addition dans 3 V a les propriétés suivantes :
Property 2
0 u u u u Puisque la somme de de deux vecteurs vérifie les quatre propriétés précédentes on dit que :
Property 3
0 0 ku u ou 0 k Propriété :Le produit d’un vecteur par un réel a les propriétés suivantes :
Property 4
∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V et ∀ ∀ 1) u v u v 2) u u u 3)1u u 4) u u Puisque ( 3 V , +) est un groupe commutatif et le produit d’un réel par un vecteur vérifie les quatre propriétés précédente on dit que :
Property 5
K milieu du segment EF Alors :1 2 FK FE donc :1 2 FK CD (car :FE CD ) Donc :1 1 2 2 DK CF CD CD CF CD (2) De (1) et (2) on a :1 2 ML DK doncDK etML sont colinéaires Donc : ML DK Propriété :Si on a :
∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V u v v u
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∀v ∈ 3 V et ∀w ∈ 3 V
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. ∀u ∈ 3 V : 0 0 u u u
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Définition : ∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V
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et ∀u ∈ 3 V 0 0 u
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∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V et ∀ ∀
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∀u ∈ 3 V et ∀v ∈ 3 V et ∀
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même :u = k.u
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What to work through
3 exercise(s) found across 4 page(s), with solutions included.
Document vocabulary
vecteurs · colinéaires · espace · vecteur · point · milieu · coplanaires · segment · droite · définition
Lesson objective
Master "Exercises 1 - Géométrie dans l’espace" in Géométrie dans l’espace (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.