1- Est ce que :17
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise Ensembles et applications without losing the thread.
1- Est ce que :17
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Solution : 1)180 22 32 5
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Solution : 1) 1 k E k et 1 2 k
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Solution : on sait que la fonction cos est périodique
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Définition : On dit que deux ensembles E et F sont
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Solution :k A k et2 1 3 k
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Définition : Soient E et F deux ensembles
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Définition : Soit E un ensemble, les partie de E,
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partie de E et se note ( ) P E .
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Remarques : 1)A est une partie de E (A ⊂ E) si et
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Solution :1) Il est aisé de voire que
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Définition :
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Definition 1
Si x est un élément de E on dit que x appartient a E et on écrit :x E est l’ensemble qui ne contient aucun élément, on peut le définir comme suite :{x ∈ E et x ∉ E}.
Definition 2
3 5 3 5 sin ;sin ;sin ; sin ; sin ; sin 12 12 12 12 12 12 B 2) Egalité ; inclusion ; ensemble des partie d’un ensemble Définition :
Definition 3
On dit que deux ensembles E et F sont égaux s’ils ont exactement les mêmes éléments ; on écrit E = F (E = F) ⟺ (x ∈ E ⟺ x ∈ F) Exemple :
Definition 4
F On note E ⊂ F (E ⊂ F) ⟺ (x ∈ E ⇒ x ∈ F).
Definition 5
( ) ; 0 ; 1 ; 2 ; 0;1 ; 0;2 ; 1;2 ; P E E Définition :
Property 1
V = {a, e, i, o, u, y} En compréhension c'est-à-dire par une propriété caractérisant ses éléments.
Property 2
1)A est une partie de E (A ⊂ E) si et seulement si A est un élément de ( ) P E A ⊆ E ⇔ A ∈ ( ) P E 2) ( ) P E et E 3) ( ) E P E et E ⊂ E Exercice4 :
Property 3
On le note par A\B ou A − B A\B = {x ∈ E/ x ∈ A et x ∉ B} 5) Propriétés 5.1 Propriétés d’inclusion.
Property 4
Définition :(bijection) Soit f une application de E dans F, on dit que f est une bijection de E dans F si elle injective et surjective Propriété :
Property 5
Une application est une bijection de E dans F si et seulement si :
; 2 / tan 3 : E x x x
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V = {a, e, i, o, u, y}
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Par exemple : E = {k ∈ Z/ |3k + 1| ≤ 5}
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cos / 0;11
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cos cos cos x x x
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De même pour sin on a : sin : 0;11
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(E = F) ⟺ (x ∈ E ⟺ x ∈ F)
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/ 2 1 3 A k k et B = {−2,−1,0,1}
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What to work through
26 exercise(s) found across 14 page(s), with solutions included.
Document vocabulary
ensemble · application · solution · bijection · déterminer · élément · ensembles · montrer · exemple · soient
Lesson objective
Master "Exercises 1 - Ensembles et applications" in Ensembles et applications (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.