- Egalité ; inclusion ; ensemble des partie d’un
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Ensembles et applications sans perdre le fil.
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partie de E et B une partie de F.
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Définition : Soit f une application de E dans F
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Définition 1
Les objets que l'ensemble Contient sont appelés éléments Si x est un élément de E on dit que x appartient à E et on écrit :x E est l’ensemble qui ne contient aucun élément, on peut le définir comme suite :{x ∈ E et x ∉ E}.
Définition 2
3 / D n n/3} 2) Egalité ; inclusion ; ensemble des partie d’un ensemble a) On dit que deux ensembles E et F sont égaux s’ils ont exactement les mêmes éléments ; on écrit E = F (E = F) ⟺ (x ∈ E ⟺ x ∈ F) b) Soient E et F deux ensembles quelconques.
Définition 3
On note E ⊂ F (E ⊂ F) ⟺ (x ∈ E ⇒ x ∈ F).
Définition 4
n A A A se note :1 n i i A b) Une famille (Ai)1≤i≤n de parties d’un ensemble E s’appelle une partition de l’ensemble E si elle vérifie 1 n i i A = E et i ≠ j) ⇒ (Ai ∩ Aj = On dit que les ensembles sont disjoints deux à deux.
Définition 5
B) LES APPLICATIONS 1) Application Définition :
Propriété 1
o En compréhension c'est-à-dire par une propriété caractérisant ses éléments.
Propriété 2
On le note par A\B ou A − B A\B = {x ∈ E/ x ∈ A et x ∉ B} 4) Propriétés :
Propriété 3
Propriété 4
Une application est une bijection de E dans F si et seulement si :
Propriété 5
L’image directe de l’ensemble A est l’ensemble f(A) = {f(x) ∈ F/x ∈ A} L’image réciproque de l’ensemble B est l’ensemble 1 f B = {x ∈ E/ f(x) ∈ B} b) Propriété :
(E = F) ⟺ (x ∈ E ⟺ x ∈ F)
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(E ⊂ F) ⟺ (x ∈ E ⇒ x ∈ F).
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et on a ( ) P E ) = {X/ X ⊂ E}
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d) A ⊆ E ⇔ A ∈ ( ) P E ( ) P E et E
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et E ⊂ E
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Et on a :E = et E
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A ∩ B = {x ∈ E/ x ∈ A et x ∈ B}
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A ∪ B = {x ∈ E/ x ∈ A ou x ∈ B}
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 2 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
ensemble · application · appelle · élément · bijection · applications · ensembles · partie · définition · composition
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - Ensembles et applications" dans Ensembles et applications (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.