I) CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS D’INFLEXION
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I) CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS D’INFLEXION
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Definition 1
On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-dessus de toutes ses tangentes On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-dessous de toutes ses tangentes.
Definition 2
Definition 3
lim x→a+ f(x) = +∞ ; lim x→a− f(x) = −∞ ; lim x→a+ f(x) = −∞ ou lim x→a− f(x) = +∞ Alors, on dit que la droite (Δ):
Definition 4
lim x→+∞ f(x) = l ou lim x→−∞ f(x) = l Alors, on dit que la droite (Δ):
Definition 5
Déterminer lim x→+∞ g(x) − (2x + 1) On dit que la droite (Δ):
Property 1
Tracer la courbe Cf 2) Définition et propriétés.
Property 2
x a φ′′(x) + φ′(x) 0 Signe de φ′ − 0 + φ(x) 0 1Bac SM I Etude des fonctions A.KARMIM Page 3 sur 9 Théorème :
Property 3
Les conditions du théorème précèdent sont suffisantes ; on peut avoir une courbe convexe, concave ou un point d’inflexion sans l’existence même de la dérivée seconde.
Property 4
En utilisant la division euclidienne montrer que (∀x ∈ R∗/{1}) (x3+2x2+2x x2+x = x + 1 + 1 x+1) En déduire que la fonction f(x) = x3+2x2+2x x2+x admet une asymptote oblique au voisinage de +∞ et au voisinage de −∞ Propriété :
Property 5
y = ax + b (a ≠ 0 ) est une asymptote oblique au voisinage de +∞ si et seulement si :
√x2+1.
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On a : yP = f′(a)(x − a) + f(a). Soit :
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φ(x) = PM ̅̅̅̅̅ = f(x) − yP
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= f(x) − f′(a)(x − a) − f(a)
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(∀x ∈ I)(φ′(x) = f′(x) − f′(a)) (car (f(a))′ = 0 ; f(a) est une constante)
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(∀x ∈ I)(φ′′(x) = f′′(x))
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f(x) = {−x2, x < 0
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x2, x ≥ 0
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What to work through
1 exercise(s) found across 9 page(s), with no solutions included.
Document vocabulary
fonction · courbe · droite · définie · voisinage · point · définition · déterminer · asymptote · admet
Lesson objective
Master "Course 1 - Étude des fonctions" in Étude des fonctions (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.