I) ACTIVITES ET RAPPELLES
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Lesson overview
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I) ACTIVITES ET RAPPELLES
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Activités 1:
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1- Calculer : f(0), f(5), f(13) et f(16).
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4- Ecrire les expressions de [0,5] et sur [13,16].
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1- Déterminer Df.
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2- Etudier la parité de f.
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3- Donner la restriction de f sur R+.
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4- Déterminer les variations de f sur [0,1[ sur ]1; 1 + √2] et sur [1 + √2, +∞[.
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5- Dresser le tableau de variation de f sur R.
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II) NOTIONS DE BASE
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Définition :(fonction)
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Définition :(Ensemble de définition d’une fonction)
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Exercice :
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Definition 1
II) NOTIONS DE BASE 1) Ensemble de définition Définition :(fonction) On appelle fonction numérique à variable réel toute relation d’une partie E de R vers R tel que chaque élément x de E à au plus une image dans R.
Definition 2
2 Généralité sur les fonctions Définition :(Ensemble de définition d’une fonction) Soit f une fonction numérique à variable réel de E dans R, les éléments de E qui ont une image par f forment un ensemble qu’on appelle ensemble de définition de f et on le note :Df Df = {x ∈ E/f(x) ∈ R} Exercice :
Definition 3
Définition :(Graphe d’une fonction) Soit f une fonction numérique à variable réel, le graphe de la fonction f est l’ensemble des couples (x, f(x)) tels que x ∈ Df ; on le note :
Definition 4
Gf = {(x, f(x))/ x ∈ Df} Si le plan est rapporté à un repère (souvent orthogonal), chaque couple du graphe de f peut être représenté par un point M, l’ensemble des points ainsi définie forme une courbe dans le plan qu’on appelle la courbe représentative de la fonction f, ou encore la représentation…
Definition 5
Soit f une fonction dont l’ensemble de définition est Df, on dit que la fonction f est paire si :
Property 1
(∀x ∈ R)(x ∈ Df ⇒ −x ∈ Df) (∀x ∈ Df)(f(−x) = f(x)) Propriété :
Property 2
Démontrer par récurrence sur k la propriété précédente.
Property 3
Soit f une fonction numérique dont l’ensemble de définition est Df ; f est bornée si et seulement si :
Property 4
la fonction f est croissante sur I si et seulement si (∀(a, b) ∈ I2)(a ≠ b ⇒ T(a,b) ≥ 0) la fonction f est décroissante sur I si et seulement si (∀(a, b) ∈ I2)(a ≠ b ⇒ T(a,b) ≤ 0) Preuve :
Property 5
f admet un maximum relatif en α et admet un minimum relatif en β VII) ETUDE DES FONCTIONS USUELLES (RAPPELLES) 1) f(x) = ax2 + bx + c Propriété :
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5- a) Vérifier que (∀x ∈ R+)(f(x + 16) = f(x)
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4- Déterminer les variations de f sur [0,1[ sur ]1; 1 + √2] et sur [1 + √2, +∞[.
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What to work through
5 exercise(s) found across 16 page(s), with solutions included.
Document vocabulary
fonction · définition · courbe · fonctions · ensemble · déterminer · activité · croissante · décroissante · généralité
Lesson objective
Master "Course 1 - Généralités sur les fonctions" in Généralités sur les fonctions (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.