I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise La rotation dans le plan without losing the thread.
I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS
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Définition
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Remarques :
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Propriétés :
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II) LA ROTATION DANS LE PLAN
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1- Quelle est l’application qui transforme M en M′.
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2- Montrer que OM = OM′
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3- Montrer que pour tout M dans le plan la mesure : (OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , OM′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) est constante.
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Remarque : Si l’angle de la rotation est non nul, son centre est le seul point invariant.
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Application :
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Definition 1
On dit que le point M′ est le symétrique du point M par rapport à (D) si :
Definition 2
Si N ∈ (D) alors S(D)(N) = N on dit que N est invariant par S(D) Inversement si un point N est invariant par S(D) alors N ∈ (D) Propriétés :
Definition 3
S(Δ)(M) = M′ ⟺ S(Δ)(M′) = M 1Bac SM F La rotation dans le plan Lycée Oued Eddahab A.KARMIM 2 2) Les angles orientés Définition :
Definition 4
2 (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ 2(u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π] 1Bac SM F La rotation dans le plan Lycée Oued Eddahab A.KARMIM 3 II) LA ROTATION DANS LE PLAN 1) Définition :
Property 1
Si N ∈ (D) alors S(D)(N) = N on dit que N est invariant par S(D) Inversement si un point N est invariant par S(D) alors N ∈ (D) Propriétés :
Property 2
(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ − (A′B′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , A′C′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) [2π] Propriété :
Property 3
(hu⃗ , kv ̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ π + (u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π] Propriété :
Property 4
D’après la propriété précédente :
Property 5
R(A) = B ; R(B) = C et R(D) = A 1Bac SM F La rotation dans le plan Lycée Oued Eddahab A.KARMIM 4 2) Propriétés de la rotation 2.1 La décomposition d’une rotation Soit R la rotation de centre O et d’angle α (Δ) une droite quelconque qui passe par O et (Δ′) l’image de (Δ) par la rotation r de centre…
M′ = M si M ∈ (D)
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On écrit : S(D)(M) = M′.
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Les distances : si M′ = S(D)(M) et N′ = S(D)(N) alors MN = M′N′
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S(Δ)(M) = M′ ⟺ S(Δ)(M′) = M
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(v , u⃗ ̅̅̅̅̅ ) ≡ −(u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π]
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si hk > 0 alors : (hu⃗ , kv ̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ (u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π]
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si hk < 0 alors : (hu⃗ , kv ̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ π + (u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π]
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On a : 2 (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ 2(u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π]
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Document vocabulary
rotation · angle · centre · soient · point · propriété · composition · symétries · lycée · eddahab
Lesson objective
Master "Course 1 - La rotation dans le plan" in La rotation dans le plan (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.