I) RAPPELLES (La symétrie axiale).
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser La rotation dans le plan sans perdre le fil.
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I) RAPPELLES (La symétrie axiale).
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Définition : Soit (D) une droite donnée.
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Propriétés : La symétrie axiale conserve :
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II) LA ROTATION DANS LE PLAN
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Définition :Soit Ω un point dans le plan et θ un nombre
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Remarque :1) Si l’angle de la rotation est non nul, son
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III) COMPOSITION DE DEUX ROTATIONS
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Définition 1
La symétrie axiale S(Δ) est une bijection et sa bijection réciproque est elle-même II) LA ROTATION DANS LE PLAN 1) Définition :
Définition 2
0 , 0 2 2 OM M OM M L’application S S s’appelle la rotation de centre O et d’angle 2α Définition :Soit Ω un point dans le plan et θ un nombre réel, la rotation de centre Ω et d’angle θ est l’application qui transforme tout point M en M′ tel que :
Propriété 1
S(D)(M) = M′ ssi °(D) est la médiatrice du segment [MM′] Un point N est invariant par S(D) ssi N ∈ (D) Propriétés :
Propriété 2
, , 2 AB AC A B A C Propriété :
Propriété 3
1.1 Composition de deux symétries axiales Propriété :Soient (Δ) et (Δ′) deux droites sécantes en O ; S ) et S les symétries axiales d’axes respectifs (Δ) et (Δ′) soit , 2 u v oùu vecteur directeur de (Δ) etv vecteur directeur de (Δ′).
Propriété 4
(Tous les points de (P) sont centre de cette rotation) 2) Propriétés de la rotation 2.1 La décomposition d’une rotation Propriété :
Propriété 5
Soit R la rotation de centre O et D’angle α ; la rotation R peut-être décomposée comme suite 1)R = S(Δ′)oS(Δ) où (Δ′) l’image de (Δ) par la rotation r de centre O et d’angle :2 2)R = S(Δ)oS(Δ′) où (Δ′) l’image de (Δ) par la rotation r de centre O et d’angle :2 2.2 Propriété d’une rotation.
(Δ) et (Δ′)
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2)R = S(Δ)oS(Δ′)
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: si R(A) = A′ et R(B) = B′
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R′(Ω, β) o R(Ω,α) = R′′(Ω,α+β).
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Donc :R′(Ω,−α)oR(Ω,α) = R′′(Ω,0) = IdP
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si (Δ) ∥ (Δ′) alors : AB
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Vocabulaire du document
rotation · centre · angle · composition · conserve · propriété · rotations · symétrie · point · mesures
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - La rotation dans le plan" dans La rotation dans le plan (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.