I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise La rotation dans le plan without losing the thread.
I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS
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Définition/Soit (D) une droite
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Remarques :
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Propriétés : La symétrie axiale conserve :
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Définition :
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Propriétés :
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II) LA ROTATION DANS LE PLAN
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1- Quelle est l’application qui transforme
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2- Montrer que OM = OM′
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3- Montrer que pour tout M dans le plan on a :
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Définition :Soit Ω un point dans le plan et θ un
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Definition 1
On dit que le point M′ est le symétrique du point M par rapport à (D) 1°si :M′ = M si M ∈ (D) 2°(D) est la médiatrice du segment [MM′] si M ∉ (D).
Definition 2
2)Si N ∈ (D) alors S(D)(N) = N on dit que N est invariant par S(D) 3)Inversement si un point N est invariant par S(D) alors N ∈ (D) Propriétés :
Definition 3
La symétrie axiale S(Δ) est une bijection et sa bijection réciproque est elle-même Preuve :S(Δ)(M) = M′ ⟺ S(Δ)(M′) = M 2) Les angles orientés Définition :
Definition 4
; ; 2 ku hv u v 2)si hk < 0 alors : ; ; 2 ku hv u v LA ROTATION DANS LE PLAN Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 2 II) LA ROTATION DANS LE PLAN 1) Définition :
Definition 5
Définition :Soit Ω un point dans le plan et θ un nombre réel, la rotation de centre Ω et d’angle θ est l’application qui transforme tout point M en M′ tel que :
Property 1
2)Si N ∈ (D) alors S(D)(N) = N on dit que N est invariant par S(D) 3)Inversement si un point N est invariant par S(D) alors N ∈ (D) Propriétés :
Property 2
La symétrie axiale inverse les mesures des angles orientés : , , 2 AB AC A B A C Propriété :
Property 3
, 2 2 OM OM Propriété :Soient (Δ) et (Δ′) deux droites sécantes en O ; S ) et S les symétries axiales d’axes respectifs (Δ) et (Δ′) soit , 2 u v oùu vecteur directeur de (Δ) et v vecteur directeur de (Δ′).
Property 4
(figure 2) Propriété :Soit R la rotation de centre O et d’angle α ; la rotation R peut-être décomposée comme suite :
Property 5
( ) ( ) AD AC r S S car ( ) ( ) AD AC A et , 2 4 AC AD OU ( ) ( ) AC AB r S S car ( ) ( ) AB AC A et , 2 4 AB AC 2.2 Propriété d’une rotation.
1°si :M′ = M si M ∈ (D)
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On écrit : S(D)(M) = M′.
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1)Si M ∉ (D) alors M′ = S(D)(M) ≠ M et (D) est la
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2)Si N ∈ (D) alors S(D)(N) = N on dit que N est
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alors N ∈ (D)
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1)Les distances : si M′ = S(D) (M) et N′ = S(D) (N)
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Preuve :S(Δ)(M) = M′ ⟺ S(Δ)(M′) = M
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1)R = S(Δ′)oS(Δ) où (Δ′) l’image de (Δ) par la
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What to work through
12 exercise(s) found across 9 page(s), with solutions included.
Document vocabulary
rotation · centre · angle · puisque · conserve · symétries · montrer · droite · point · composition
Lesson objective
Master "Exercises 1 - La rotation dans le plan" in La rotation dans le plan (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.