I) BASE ET REPERE ORTHONORMES
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise Le produit scalaire dans le plan without losing the thread.
I) BASE ET REPERE ORTHONORMES
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Définitions :
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II) EXPRESSION ANALYTIQUE DU PRODUIT SCALAIRE.
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Exercice :
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1- Déterminer les coordonnées de N.
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2- Déterminer la distance ON.
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3- Déterminer pour quelle valeur de α la distance ON est minimale.
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III) PRODUIT SCALRE ET LIGNES TRIGONOMETRIQUES.
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Théorème :
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Application : Déterminer la mesure principale de l’angle définie par : u⃗⃗ (−1
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IV) DISTANCE D’UN POINT PAR RAPPORT A UNE DROITE.
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Definition 1
Soit R(O, i⃗, j⃗ ) un repère du plan (P) On dit que le repère R est orthonormé si la base β(i⃗ , j⃗ ) associé à R est orthonormée.
Property 1
= xx′ + yy′ β(i⃗ , j⃗ ) est une base orthonormée Propriété :
Property 2
sinθ = xy′−x′y ‖u⃗⃗⃗ ‖‖v⃗⃗ ‖ = det(u⃗⃗⃗ ,v⃗⃗ ) ‖u⃗⃗⃗ ‖‖v⃗⃗ ‖ Théorème :
Property 3
(a b) = 0 ⟺ a(x − xA) + b(y − yA) = 0 ⟺ ax + by − (axA + byA) = 0 Propriété :
Property 4
M0H = |a(xA−x0)+b(yA−y0)| ‖n⃗⃗ ‖ = |axA+byA−ax0−by0| √a2+b2 A ∈ (D) ⟺ axA + byA = −c = |−c−ax0−by0| √a2+b2 = |ax0+by0+c| √a2+b2 Théorème :
Property 5
l’égalité est vérifiée si et seulement si u⃗⃗ et v⃗ sont colinéaires.
La base β est dite normée si ‖i⃗‖ = j⃗ = 1
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u⃗⃗ = x i⃗ + y j⃗ et u′ ⃗⃗⃗⃗ = x′ i⃗ + y′ j⃗
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u⃗⃗ . u′ ⃗⃗⃗⃗ = (x i⃗ + y j⃗ ). (x′i⃗ + y′j⃗ )
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u⃗⃗ . u′ ⃗⃗⃗⃗ = xx′ + yy′
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‖u⃗⃗ ‖ = √x2 + y2
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u⃗⃗ ⊥ u′ ⃗⃗⃗⃗ ⟺ xx′ + yy′ = 0
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Si A(xA, yA) et B(xB, yB) alors AB = ‖AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = √(xB − xA)2 + (yB − yA)2
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u⃗⃗ . v⃗ = xx′ + yy′ = ‖u⃗⃗ ‖‖v⃗ ‖cos(u⃗⃗ , v⃗ )
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What to work through
1 exercise(s) found across 5 page(s), with no solutions included.
Document vocabulary
droite · point · vecteur · distance · produit · orthonormée · soient · normal · scalaire · déterminer
Lesson objective
Master "Course 1 - Le produit scalaire dans le plan" in Le produit scalaire dans le plan (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.