I) MONOTONIE ET EXTREMUMS D’UNE
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise Dérivation et étude des fonctions without losing the thread.
I) MONOTONIE ET EXTREMUMS D’UNE
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Propriété1 : Soit f une fonction dérivable sur un
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Propriété2 : Si f est dérivable en a et admet un
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Propriété3 :
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Propriété4 :Si f est dérivable sur un intervalle I
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Propriété5 :Soit f une fonction dérivable sur un
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Solution : ;0 1; f D
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Solution : f D x 2 2 f x x x
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APPLICATIONS
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Exercice : Soient les fonctions suivantes :
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Solution : 1) f D f est une fonction polynôme
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Property 1
ATMANI NAJIB 2BAC SM BIOF I) MONOTONIE ET EXTREMUMS D’UNE FONCTION CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS D’INFLEXION ( rappelles) Propriété1 :
Property 2
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvertI eta I Si f admet un extremum relatif ena alors 0 f a Propriété2 :
Property 3
Si f est dérivable en a et admet un extremum en a, alors sa courbe représentative Admet une tangente parallèle à (Ox) en A(a, f(a)) Propriété3 :
Property 4
Propriété4 :Si f est dérivable sur un intervalle I et sa fonction dérivée est strictement positive sauf sur un nombre fini de point où elle peut s’annuler alors f est strictement croissante sur I Propriété5 :Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et a ∈ I.
Property 5
x = a est un axe de symétrie de la courbe Cf si et seulement si :
sin 2 2cos 2 f x x f x x 0; x
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0 cos 2 0 2 2 4 2
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a)(∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )
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b)(∀x ∈ Df )(f(2a − x) = f(x))
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a) (∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )
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b) (∀x ∈ Df )(f(2a − x) = 2b − f(x))
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sin cos f x x x
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lim lim lim 0 1 1 1 1 1 x x x
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What to work through
2 exercise(s) found across 13 page(s), with solutions included.
Document vocabulary
courbe · droite · fonction · signe · admet · dérivable · intervalle · variation · solution · étudier
Lesson objective
Master "Exercises 1 - Dérivation et étude des fonctions" in Dérivation et étude des fonctions (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.