ExerciseMathematics · Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles

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I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE

Page 1

Définition et propriétés :

Page 1

Propriétés :

Page 1

Solution :1)   2 0 ln x  

Page 1

Solution :1)1 2 x x

Page 2

Solution :1)2 2

Page 3

Représentation de la fonction exp

Page 3

Dérivation de la fonction exp

Page 3

Solutions : 1)2 1

Page 3

Primitives et la fonction exp

Page 4

Solutions :1)   3

Page 4

Etudes des fonctions qui contiennent exp

Page 5

Etudier les branches infinies de la courbe Cf au

Page 5

Etudier la concavité de la courbe Cf

Page 5

Definitions found

Definition 1

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Theorems and properties

Property 1

ATMANI NAJIB 2BAC SM I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE 1) Définition et propriétés :

Property 2

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Property 3

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x) 2) (∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x 3) (∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y)) 4) exp(0) = 1 ; exp(1) = e Propriété :

Property 4

I D     6 6 2) exp 2 1 exp 2 1 x x x x            2 2 6 0 x x x       3 , 2 0, 2 S          2) l’écriture :x e Propriété :(∀x ∈ R)(∀r ∈ Q)(exp(rx) = (exp(x))r) Preuve :

Property 5

(∀r ∈ Q)(exp(r) = (exp(1))r= er) 2)On peut prolonger la propriété précédente à R:

Notation and formulas

sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0

Page 1

 ;lim

Page 1

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x)

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y))

Page 1

exp(0) = 1 ; exp(1) = e

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) = exp(y) ⟺ x = y)

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) ≤ exp(y) ⟺ x ≤ y)

Page 1

Exercises in this document

What to work through

13 exercise(s) found across 16 page(s), with solutions included.

Keywords

Document vocabulary

fonction · courbe · définie · montrer · etudier · déterminer · droite · tableau · variation · atmani

Study sheet

Lesson objective

Master "Exercises 1 - Fonctions exponentielles" in Fonctions exponentielles (Mathematics) and use it in exercises.

Quick method

Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.

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Définition et propriétés :

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Propriétés :

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Page 1

Solution :1)1 2 x x

Page 2

Solution :1)2 2

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Représentation de la fonction exp

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Dérivation de la fonction exp

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Solutions : 1)2 1

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Primitives et la fonction exp

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Solutions :1)   3

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Etudes des fonctions qui contiennent exp

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Etudier les branches infinies de la courbe Cf au

Page 5

Etudier la concavité de la courbe Cf

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Definition 1

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Theorems and properties

Property 1

ATMANI NAJIB 2BAC SM I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE 1) Définition et propriétés :

Property 2

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Property 3

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x) 2) (∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x 3) (∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y)) 4) exp(0) = 1 ; exp(1) = e Propriété :

Property 4

Property 5

(∀r ∈ Q)(exp(r) = (exp(1))r= er) 2)On peut prolonger la propriété précédente à R:

Notation and formulas

sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0

Page 1

 ;lim

Page 1

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x)

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y))

Page 1

exp(0) = 1 ; exp(1) = e

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) = exp(y) ⟺ x = y)

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) ≤ exp(y) ⟺ x ≤ y)

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fonction · courbe · définie · montrer · etudier · déterminer · droite · tableau · variation · atmani

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