I) FONCTION PRIMITIVE D’UNE FONCTION
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Lesson overview
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I) FONCTION PRIMITIVE D’UNE FONCTION
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1- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction f(x) = 2x3 − x2
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2- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction : g(x) = 3
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1- Montrer que (αF + βG) est une fonction primitive de la fonction (αf + βg) sur I.
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2- Soient F1 et F2 deux fonctions primitives de la fonction f sur l’intervalle I ; Montrer que :
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Définition :
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Théorème :(admis)
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Remarque :
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1- Vérifier que f n’est pas continue en 0
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2- Soit F(x) = x2sin (1
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Exercice :
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Definition 1
Definition 2
Soit f une fonction définir sur un intervalle I ; On dit que la fonction F est une fonction primitive de la fonction f sur l’intervalle I si :
Property 1
1- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction f(x) = 2x3 − x2 2- Déterminer une fonction qui admet pour fonction dérivée la fonction :
Property 2
Property 3
F est dérivable sur I (∀x ∈ I)(F′(x) = f(x)) Théorème :(admis) Si f est continue sur I alors f admet une fonction primitive sur I Remarque :
Property 4
La continuité dans le théorème précédent est une condition suffisante qui n’est pas nécessaire.
Property 5
b) Montrer que F est une fonction primitive de f sur R Propriété :
3- a) Soit la fonction H(x) = 1
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2 sin(2x) + π
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b) Montrer que H1(x) = 1
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(∀x ∈ I)(F2(x) = F1(x) + λ) où λ est un réel quelconque.
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(∀x ∈ I)(F′(x) = f(x))
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Soit {f(x) = 2xsin (1
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x) − cos (1
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x) si x ≠ 0
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What to work through
8 exercise(s) found across 7 page(s), with no solutions included.
Document vocabulary
fonction · primitive · fonctions · primitives · dérivable · intervalle · montrer · déterminer · admet · théorème
Lesson objective
Master "Course 1 - Fonctions primitives et calcul intégral" in Fonctions primitives et calcul intégral (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.