Limites et continuité

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On dit que la fonction f est continue ena si elle admet une limite finie en a et     lim x a f x f a   2) continuité à droite et à gauche Définition :1) Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [a, a + r[ où r > 0 On dit que la fonction fest continue à droite dea si elle…

1. Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme  ; a r a  où r > 0 On dit que la fonction fest continue à gauche dea si elle admet une limite finie à gauche en a et     lim x a f x f a   3) Prolongement par continuité Théorème et définition :

1. La fonction racine n − é me 3.1 Définition et règles de calculs Propriété et définition :

n f x x  est une fonction continue strictement croissante sur elle admet donc une fonction réciproque1 f  de   f    vers La fonction réciproque1 f  s’appelle la fonction racine n − éme et se noten Conséquence de la définition :

Ces propriétés sont vraies si x tend vers a+ ; a− ; +∞ ou −∞ Limites des produits :

1. Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme  ; a r a  où r > 0 On dit que la fonction fest continue à gauche dea si elle admet une limite finie à gauche en a et     lim x a f x f a   3) Prolongement par continuité Théorème et définition :

f est continue en a Remarque :La propriété précédente reste vraie soit à droite de a, à gauche de a ou sur un intervalle I (En tenant compte des conditions) Propriétés :1) Tout fonction polynôme est continue sur R 2) Les fonctions sin et cos sont continue sur R 3) Continuité de la composition de…

1. Limite de vou Théorème :Soit u une fonction définie sur un intervalle pointé de centre 0 x telle   0 lim x x u x l   si v est continue en l alors      0 lim x x v u x v l   IV) IMAGE D’UN INTERVALLE PAR UNE FONCTION CONTINUE 1) Image d’un segment (intervalle fermé) :

2.1 Théorème général L’image d’un intervalle par une fonction continue est un intervalle.

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fonction · continue · intervalle · limite · définition · définie · fonctions · strictement · droite · admet

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Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.