I)LIMITE D’UNE FONCTION EN UN POINT
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Limites et continuité sans perdre le fil.
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I)LIMITE D’UNE FONCTION EN UN POINT
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Solutions :1)1
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Solution :Déterminons 1
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Solution :
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II) CONTINUITE D’UNE FONCTION
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Solution :1) 1 f D
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Solution : on a :
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Solution : 2 2
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Solution :x
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Définition :1) Soit f une fonction définie sur un
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Solution : 0 0
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Définition 1
1 1 1 4 x x f x si x x f 1) Déterminer Df 2) a) 1 lim x f x b) Comparer 1 lim x f x et f(1) Solution :1) 1 f D 2)a) 1 1 1 1 1 5 2 6 5 lim lim lim lim 5 4 1 1 x x x x x x x x f x x x x 2) b) 1 lim 1 x f x f …
Définition 2
On dit que la fonction f est continue ena si elle admet une limite finie en a et lim x a f x f a Exemple1 :
Définition 3
0 f x x si x f x si x 0 0 lim lim 2 0 0 x x f x x f On dit que f est continue à gauche de 0 0 x 0 0 lim lim 2 2 0 x x f x x f On dit que f n’est pas continue à droite de0 Et on a :
Définition 4
Définition :1) Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme [a, a + r[ où r > 0 On dit que la fonction fest continue à droite dea si elle admet une limite finie à droite en a et lim x a f x f a :
Définition 5
Propriété 1
0 0 2 3 lim lim 3 0 2 1 x x x f x f x donc f est continue à droite de 0 0 x 0 0 lim lim 3 2 3 0 x x f x x f donc f est continue à gauche de 0 0 x Théorème :
Propriété 2
Une fonction est continue en un point a si et seulement si elle est continue à droite et à gauche de a Donc :
Propriété 3
2 lim x f x Donc on ne peut pas prolonger f par continuité en a = −2 Théorème et définition :
Propriété 4
0 f x si x x f x x si x continue sur [0, 2] mais pas continue sur [−3,0] car elle n’est pas continue en 0 2) Opérations sur les fonctions continues Propriétés :1)Si f et g sont deux fonctions continues en a alors :
Propriété 5
f est continue en a Remarque :La propriété précédente reste vraie soit à droite de a, à gauche de a ou sur un intervalle I (En tenant compte des conditions) Propriétés :1) Tout fonction polynôme est continue sur R 2) Les fonctions sin et cos sont continue sur R Exemples :
1 cos 1
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+∞ ou −∞
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lim 2 1 x
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lim 2 4
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lim 10 14 x
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lim 2 4 lim 2
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lim lim 2 1 1 1 1 1 1
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tan 1 2 tan 2
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Contenu à traiter
31 exercice(s) repérés sur 19 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
continue · fonction · définie · solution · intervalle · admet · déterminer · continuité · atmani · najib
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Limites et continuité" dans Limites et continuité (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.