I) Le produit scalaire de deux vecteurs
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Lesson overview
This lesson brings together the PDF, study notes and chapter flow so you can revise Le produit scalaire without losing the thread.
I) Le produit scalaire de deux vecteurs
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II. Produit scalaire et norme
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III. Produit scalaire et orthogonalité
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IV) APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE
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Remarque :
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Application : Soit ABC un triangle rectangle et isocèle en
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Remarque :SiAB etAC sont deux représentants des
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Propriété1 : Pour tout vecteuru etv , on a : . . u v v u
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Propriété2 : Pour tous vecteursu ,v etw , on a :
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Propriété3 : Pour tous vecteursu etv , on a :
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Propriété1 : Soitu etv deux vecteurs. On a :
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Propriété2 : Soit A, B et C trois points du plan.
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Solution :
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Definition 1
u AB etv AC On appelle produit scalaire deu parv , noté .
Definition 2
On appelle produit scalaire deu parv , noté .
Definition 3
9 D u v u u v v u u v v 2 2 1 4 4 12 9 2 64 6 36 94 2 D b) 2 21 u v donc2 94 u v donc 21 u v Prof/ATMANI NAJIB 3 2 2 3 94 u v donc2 2 3 94 u v donc 2 3 94 u v 2) Projection orthogonale Définition :
Property 1
u v u v u v v u u v v u v u v u v u v u Propriété2 :
Property 2
Property 3
2 u v u v u v Propriété2 :
Property 4
Produit scalaire et orthogonalité 1) Vecteurs orthogonaux Propriété :
Property 5
Les vecteursu etv sont orthogonaux si et seulement si .
. cos ; u v u v u v , dans le cas contraire.
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. . cos u v AB AC AB AC BAC
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cos 3 2 2
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. cos ;
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cos ; cos ;
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cos ; .
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. cos ; cos 0 u u u u u u u u
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. 0 u v cos ; 0 u v u v cos ; 0 u v
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What to work through
2 exercise(s) found across 4 page(s), with solutions included.
Document vocabulary
triangle · produit · scalaire · démonstration · vecteurs · droite · projeté · rectangle · propriété · théorème
Lesson objective
Master "Exercises 1 - Le produit scalaire" in Le produit scalaire (Mathematics) and use it in exercises.
Quick method
Start with definitions, learn formulas/processes, redo one example, then solve one exercise without the correction.