I) Le produit scalaire de deux vecteurs :
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le produit scalaire sans perdre le fil.
Accès rapide
I) Le produit scalaire de deux vecteurs :
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II. Produit scalaire et norme
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III. Projection orthogonale
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IV). APPLICATIONS DU PRODUIT SCALAIRE
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Théorème de Pythagore
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Définition 1
u AB etv AC On appelle produit scalaire deu par v , noté .
Définition 2
On appelle produit scalaire deu parv , noté .
Propriété 1
cos u v AB AC AB AC BAC 5)propriétés :
Propriété 2
2 AB AC AB AC BC 4)Les vecteursu etv sont orthogonaux si et seulement si .
Propriété 3
Théorème de Pythagore si ABC est rectangle en A alors BC2 = AB2 + AC2 (2 BA BH BC ET2 CA CH BC ET2 AH HB HC ET AB AC AH BC 2) Théorème d'Al Kashi Dans un triangle ABC, on a avec les notations de la figure :
Propriété 4
2 2 2 2 cos BC AB AC AB AC A 3) Théorème de la médiane Soit deux points A et B et I le milieu du segment [AB].Pour tout point M, on a :2 2 2 2 2 2 AB MA MB MI 4) Surface d’un triangle et formule de sinus Dans un triangle ABC on a :
b) . cos ; u v u v u v ,
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nulsu etv alors : . . cos u v AB AC AB AC BAC
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2 2 2 2 cos BC AB AC AB AC A
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Vocabulaire du document
produit · scalaire · vecteurs · triangle · points · soitu · droite · nombre · vecteuru · vecteursu
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - Le produit scalaire" dans Le produit scalaire (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.