Définition : Soit a un nombre réel.
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Étude des fonctions numériques sans perdre le fil.
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Définition : Soit a un nombre réel.
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Remarque : Cette définition est aussi valable pour les limites à droite ou à gauche.
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Définition : Soit l un réel.
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Définition : Soit ∆ la droite d’équation y = ax + b.
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Chapitre 11
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Exercice : Reprendre l’exemple précédent et étudier les positions relatives de la courbe représentant f et de
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III ) Convexité – Point d’inflexion
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Définition : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans un repère.
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Définition 1
I Asymptotes 1)Asymptote verticale Définition :
Définition 2
Lorsque limx→a f (x) = +∞ (respectivement limx→a f (x) = −∞), on dit que la droite d’équation x = a est asymptote (verticale) à la courbe représentant f .
Définition 3
3.2 Asymptote horizontale Définition :
Définition 4
Lorsque limx→+∞ f (x) = l (respectivement limx→−∞ f (x) = l), on dit que la droite d’équation y = l est asymptote (horizontale) à la courbe représentant f .
Définition 5
Propriété 1
3 ) Convexité et opérations Propriété 1 :
Propriété 2
III ) Convexité et dérivées 1 ) Convexité et sens de variation def ′ Théorème :
Propriété 3
– f est convexe sur I si et seulement si f ′ est croissante sur I.
Propriété 4
– f est concave sur I si et seulement si f ′ est décroissante sur I.
Propriété 5
f (x) = 3x2 − 3x + 1 f ′ (x) = 6x − 3 f ′′ (x) = 6 Théorème :
3x − 1 = +∞ et lim
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3x − 1 = −∞
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x3 = 0
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le signe de φ (x) = f (x) − (ax + b).
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f (x) − (−x + 3) =
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Or, limx→+∞
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f (x) = −2x2 + 5x + 1
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y = ax + b
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 9 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · courbe · afaadas · asymptote · droite · exemple · point · convexe · concave · intervalle
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Étude des fonctions numériques" dans Étude des fonctions numériques (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.