- Barycentre de deux points pondérés.
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le barycentre dans le plan sans perdre le fil.
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Remarque : La propriété d’associativité nous permet de
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Propriété 1
G = Bar {(A, α) ; (B, β)} 1-3) Propriétés de barycentre a) Le barycentre d’un système pondéré de deux points ne varie pas si on multiplie les poids par le même réel non nul b) Si α = β le barycentre du système pondéré {(A, α); (B, β)} s’appelle l’isobarycentre de A et B qui n’est que le milieu du…
Propriété 2
α + β ≠ 0 et G = Bar{(A, α); (B, β)}.Pour tout point M du plan P on a :MG MA MB ou MG MA MB Cette propriété s’appelle la propriété caractéristique du barycentre et on a :AG AB d)Si G = Bar {(A, α); (B, β)} alors les points A, B et G sont alignés.
Propriété 3
A B C G A B C G x x xx y y yy 2-4) Propriétés :
Propriété 4
pour k ≠ 0 Bar {(A, α); (B, β); (C, γ) = Bar{(A, kα); (B, kβ); (C, kγ)} b) La propriété d’associativité :
Propriété 5
La propriété d’associativité nous permet de construire le barycentre de trois points pondérés.
On écrit : G = Bar {(A, α) ; (B, β)}
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α + β ≠ 0 et G = Bar{(A, α); (B, β)}.Pour tout point M du
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et G = Bar{(A, α); (B, β)} on a :OG OA OB
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que α + β + γ ≠ 0
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2-2) Soit Σ = {(A, α); (B, β); (C, γ)} un système pondéré,
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tel que α + β + γ ≠ 0 et G = Bar{(A, α); (B, β); (C, γ)}
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et G = Bar{(A, α); (B, β); (C, γ)}
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nul : pour k ≠ 0
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Vocabulaire du document
barycentre · points · pondéré · système · point · pondérés · appelle · poids · propriété · vérifie
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - Le barycentre dans le plan" dans Le barycentre dans le plan (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.