I. RAPPEL :
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le produit scalaire et ses applications sans perdre le fil.
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I. RAPPEL :
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Définitions :
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II. L’expression analytique du produit scalaire et la norme d’un vecteur dans un repère orthonormé :
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Remarque : dans toute la suite du chapitre le plan P est rapporté à un repère R O,i, j
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Définition 1
on dit que le plan P est rapporté à la base B i, j ( ou encore le plan P est muni à la base B i, j ) O est un point de P et B i, j est une base de P le triplet R O,i, j s’appelle repère de P .
Définition 2
on dit que le plan est rapporté au repère R O,i, j ( ou encore le plan est muni au repèreR ) - 2 - NIVEAU :
Définition 3
la distanceAH est appelée la distance deA à D et on note d A, D d AH .
Propriété 1
Propriétés u et v et w trois vecteurs du plan tel que :u AB etv AC et .
Propriété 2
بنموسى محمد B i, j est une base orthonormée si et seulement sii .j 0 et i j 1 .
Propriété 3
B i, j est une base orthonormée directe si et seulement si B i, j est une base orthonormée et i, j 2 2 .
Propriété 4
M x, y est un point de P appartient à la droite A D A x , v ; n a,b si et seulement si ax by c 0 et a,b 0,0 et A A c ax by .
Propriété 5
Tracer les positions relatives d’une droites D et un cercle C , puis donner les définitions et les propriétés .
Siv 0 ouu=0 on a :u.v 0 .
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est :AB.AC AB ACcos ou encoreu.v u v cos .
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III. Formules de : sin u; v et cos u; v :
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A. Formules de : sin u; v et cos u; v :
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cos x2 y2 x'2 y '2 u v
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sin x2 y2 x'2 y '2 u v
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; pour tout M x, y du plan P on a :x a R cos
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Vocabulaire du document
droite · cercle · cartésienne · scalaire · produit · activité · propriété · équation · point · vecteur
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Le produit scalaire et ses applications" dans Le produit scalaire et ses applications (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.