Chapitre 4
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le produit scalaire et ses applications sans perdre le fil.
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Chapitre 4
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Définition
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Remarque : Le produit scalaire est donc une opération dont les arguments sont des vecteurs
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Conclusion : − →u .(− →v + − →w ) = − →u .− →v + − →u .− →w
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Conclusion − →u .(k− →v ) = k × (− →u .− →v )
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Définition 1
I/ Définition On appelle produit scalaire de − →u et − →v le nombre réel noté − →u .− →v et défini par :
Définition 2
– − → 0 .− →v = − →u .− → 0 = 0 – − →u .− →v = − →v .− →u (On dit que le produit scalaire est symétrique) – − →u .(− →v + − →w ) = − →u .− →v + − →u .− →w et − →u .(k− →v ) = k × (− →u .− →v ) – (− →u + − →v ).− →w = − →u .− →w + − →v .− →w et (k− →u ).− →v = k × (− →u .− →v ) Propriété…
Propriété 1
Si C′ et D′ sont les projeté orthogonaux de C et D sur (AB) alors −−→ AB .−−→ CD = −−→ AB .−−−→ C′D′ Propriété C′ D′ A B C D E C′ D′ A B C D E Démonstration Soit E le point tel que −−→ C′E = −−→ CD .
Propriété 2
Propriété Cours de 1ere S Sciences Expirémentales BIOF A.AFAADAS a.afaadas@gmail.com Démonstration Soit A le point tel que −−→ OA = − →u et B le point tel que −−→ OB = − →v .
Propriété 3
On a alors, d’après ce qui précède, −−→ OA .−−→ OB = −−→ OA.−−→ OH = xxH + yyH En appliquant le théorème de Pythagore dans les tri- angles OBH et ABH rectangles en H, on obtient :
Propriété 4
– − → 0 .− →v = − →u .− → 0 = 0 – − →u .− →v = − →v .− →u (On dit que le produit scalaire est symétrique) – − →u .(− →v + − →w ) = − →u .− →v + − →u .− →w et − →u .(k− →v ) = k × (− →u .− →v ) – (− →u + − →v ).− →w = − →u .− →w + − →v .− →w et (k− →u ).− →v = k × (− →u .− →v ) Propriété…
Propriété 5
– Le deuxième résultat est aussi une conséquence de la définition (cos(− →u ; − →v ) = cos(− →v ; − →u )).
− →u .− →v =
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{‖− →u ‖ × ‖− →v ‖ × cos (− →u ; − →v ) si − →u 6 = − →
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0 et − →v 6 = − →
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0 si − →u = − →
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0 ou − →v = − →
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On a ‖− → u ‖ = 2, ‖− → v ‖ = 2 et (− → u ; − → v ) = π
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Ainsi − → u .− → v = 2 × 2 × cos
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= 2 × 2 × 1
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Vocabulaire du document
colinéaires · vecteurs · afaadas · orthogonaux · scalaire · produit · définition · propriété · exemple · démonstration
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 2 - Le produit scalaire et ses applications" dans Le produit scalaire et ses applications (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.