Définition : Soit f une fonction définie sur l’intervalle [α ; +∞[.
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Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Les limites d’une fonction sans perdre le fil.
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Définition : Soit f une fonction définie sur l’intervalle [α ; +∞[.
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Remarque : On peut définir de manière analogue limx→+∞ f (x) = −∞ ; limx→−∞ f (x) = +∞ et limx→−∞ f (x) = −∞.
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Définition : Soit f une fonction définie sur l’intervalle [α ; +∞[ et l un nombre réel.
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Remarques : On peut définir de manière analogue limx→−∞ f (x) = l .
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Définition : Lorsque limx→+∞ f (x) = l (respectivement limx→−∞ f (x) = l), on dit que la droite d’équa-
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Chapitre 9
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Remarque : Graphiquement, ceci signifie que la courbe représentant f se rapproche de plus en plus de
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Remarques :
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Définition : Soit a un réel et f une fonction définie au voisinage de a (mais pas nécessairement en a).
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Remarque : On peut définir de manière analogue limx→a f (x) = −∞ ; limx→a
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Définition : Lorsque limx→a f (x) = +∞ (respectivement limx→a f (x) = −∞), on dit que la droite d’équa-
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Remarque : Toutes les courbes représentatives de ces fonctions admettent l’axe des ordonnées comme
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Remarque : « F.I. » signifie « Forme Indéterminée ». Ceci veut dire que l’on ne peut pas conclure direc-
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Définition 1
1 Limite à l’infini 1.1 Limite infinie en +∞, en −∞ Définition :
Définition 2
On dit que f a comme limite +∞ lorsque x tend vers +∞ si, pour tout nombre A, l’intervalle ]A ; +∞[ contient toutes les valeurs de f (x) pour x suffisamment grand (voir figure 1).
Définition 3
1.2 Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale Définition :
Définition 4
On dit que f a comme limite l lorsque x tend vers +∞ si tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs de f (x) pour x suffisamment grand (voir figure 2).
Définition 5
Lorsque limx→+∞ f (x) = l (respectivement limx→−∞ f (x) = l), on dit que la droite d’équa- tion y = l est asymptote (horizontale) à la courbe représentant f .
1.1 Limite infinie en +∞, en −∞
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x→+∞ f (x) = +∞ ou lim
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+∞ f = +∞
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x→+∞ f (x) = l ou lim
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+∞ f = l
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— Les fonctions x −→ 1 √x , x −→ 1
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x→a f (x) = +∞ ou lim
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a f = +∞
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Vocabulaire du document
limite · fonctions · afaadas · fonction · asymptote · figure · remarque · entier · signe · cours
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Les limites d’une fonction" dans Les limites d’une fonction (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.