- LIMITE FINIE EN a.
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Les limites d’une fonction sans perdre le fil.
Accès rapide
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Solutions:1)8
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Définition : Soit f une fonction définie sur un
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Solution : 1)x
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Solution :x
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Solution :1 ;
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Remarque :
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Exercice : Calculer les limites suivantes :
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Solutions :1)2 2
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1- Compléter le tableau suivant :
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2- Compléter le tableau suivant :
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Solutions :
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Définition 1
f x x On voit bien que quand x tend vers +∞, la fonction « tend » vers 0, c’est-à-dire qu’elle se rapproche de plus en plus de 0 par valeur supérieure sans jamais la toucher.et bien on appelle cela une limite, puisque la fonction « tend vers » quelque chose.
Définition 2
on note cette limite de la façon suivante :1 lim 0 x x Et on prononce cela « limite quand x tend vers plus l’infini de1 x est égal 0 plus».
Définition 3
2 2 1 lim 5 2 8 5 1 2 1 8 5 x x x Définition :
Définition 4
On dit que la fonction f tend vers l quand x tend vers a si :
Définition 5
x 12 106 102 10 10 1 f x On remarque que quand x tend vers 0 par valeur supérieure la fonction f « tend » vers c’est-à-dire qu’elle devient de plus en plus grand On note cette limite de la façon suivante :
Propriété 1
Propriété :n etk Les fonctions :
Propriété 2
1)8 0 lim x x 2)0 lim 5 x x 3)3 0 1 lim 2 x x Solutions:1)8 0 lim 0 x x 2)0 lim5 0 x x 3)3 0 1 lim 0 2 x x Propriété :Si P est une fonction polynôme alors 0 0 lim x x P x P x Une fonction polynôme P c’est une fonction qui s’écrit de la forme :
Propriété 3
(∀x ∈ R∗)(|f(x)| ≤ |x|) et puisque0 lim 0 x x alors 0 lim 0 x f x Propriété :
Propriété 4
lim lim x a x a f x l f x l ou lim x a f x l Propriété :Si f admet une limite l en a alors cette limite est unique.
Propriété 5
lim x f x Propriété :
lim 5 2 8 5 1 2 1 8 5
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on a : |f(x) − l| ≤ u(x) et
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lim 6 0
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lim 2 2 sin 2
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2 2 sin 2 f x x x
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lim 2 1 3
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lim 4 0
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On remarque que : (∀x ∈ R∗) :
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Contenu à traiter
5 exercice(s) repérés sur 9 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · limite · exemple · limites · solution · déterminer · propriété · puisque · atmani · najib
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Les limites d’une fonction" dans Les limites d’une fonction (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.