I.Ensemble fini : introduction
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Dénombrement sans perdre le fil.
Accès rapide
I.Ensemble fini : introduction
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Propositions : Soient E et F deux ensembles finis
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II. Théorème fondamental du dénombrement
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Propositions :Soient A et B deux ensembles finis et non
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III.le nombre d'applications d'un ensemble dans un
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IV.L’ensembles de tous les parties d’un ensemble fini
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V.Arrangements
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VI.Permutations
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VII. Combinaisons
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Remarque :« combinaison » est donc synonyme de sous-
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Définition 1
( ) 2n cardP E V.Arrangements 1)Définition :
Définition 2
Les arrangements avec répétitions Les arrangements sans répétitions 2)Arrangements avec répétitions 2-1 Définition :
Définition 3
3)Arrangements sans répétitions 3-1 Définition :
Définition 4
0 ≤ p ≤ n On appelle combinaison de p éléments d'un ensemble fini E de n éléments, tout sous-ensemble A de p éléments de E.
Définition 5
Le nombre de combinaisons de p éléments parmi n éléments est le nombre que l’on note par :p n C et on a :
Propriété 1
1 2 3 ; ; ;...; n A x x x x 4)Soient A et B deux ensembles finis cardA cardB si et seulement si il existe une bijection entre A et B Propositions :
Propriété 2
Théorème fondamental du dénombrement Si un événement 1 C peut se produire de 1 n façons différentes et un événement 2 C peut se produire de 2 n façons différentes et ....
Propriété 3
p n n n n Propositions :Soient A et B deux ensembles finis et non vides :
Propriété 4
(Ce sont les façons de choisir p éléments parmi n éléments 2 Propriété :
Propriété 5
VIII.Formule du binôme de Newton Proposition :a etb 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ....
(n ≠ 0) :
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Et un entier p : 0 ≤ p ≤ n
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que 0 ≤ p ≤ n on a :
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tes que 0 ≤ p ≤ n on a :
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 2 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
éléments · ensemble · nombre · répétitions · arrangements · cardinal · permutations · combinaisons · ensembles · soient
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - Dénombrement" dans Dénombrement (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.