I) CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS D’INFLEXION
Page 1
Loading page
Ressource 1 sur 3
Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Étude des fonctions sans perdre le fil.
Accès rapide
I) CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS D’INFLEXION
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Page 1
Définition 1
On dit que la courbe est convexe si elle se trouve au-dessus de toutes ses tangentes On dit que la courbe est concave si elle se trouve au-dessous de toutes ses tangentes.
Définition 2
Définition 3
lim x→a+ f(x) = +∞ ; lim x→a− f(x) = −∞ ; lim x→a+ f(x) = −∞ ou lim x→a− f(x) = +∞ Alors, on dit que la droite (Δ):
Définition 4
lim x→+∞ f(x) = l ou lim x→−∞ f(x) = l Alors, on dit que la droite (Δ):
Définition 5
Déterminer lim x→+∞ g(x) − (2x + 1) On dit que la droite (Δ):
Propriété 1
Tracer la courbe Cf 2) Définition et propriétés.
Propriété 2
x a φ′′(x) + φ′(x) 0 Signe de φ′ − 0 + φ(x) 0 1Bac SM I Etude des fonctions A.KARMIM Page 3 sur 9 Théorème :
Propriété 3
Les conditions du théorème précèdent sont suffisantes ; on peut avoir une courbe convexe, concave ou un point d’inflexion sans l’existence même de la dérivée seconde.
Propriété 4
En utilisant la division euclidienne montrer que (∀x ∈ R∗/{1}) (x3+2x2+2x x2+x = x + 1 + 1 x+1) En déduire que la fonction f(x) = x3+2x2+2x x2+x admet une asymptote oblique au voisinage de +∞ et au voisinage de −∞ Propriété :
Propriété 5
y = ax + b (a ≠ 0 ) est une asymptote oblique au voisinage de +∞ si et seulement si :
√x2+1.
Page 1
On a : yP = f′(a)(x − a) + f(a). Soit :
Page 2
φ(x) = PM ̅̅̅̅̅ = f(x) − yP
Page 2
= f(x) − f′(a)(x − a) − f(a)
Page 2
(∀x ∈ I)(φ′(x) = f′(x) − f′(a)) (car (f(a))′ = 0 ; f(a) est une constante)
Page 2
(∀x ∈ I)(φ′′(x) = f′′(x))
Page 2
f(x) = {−x2, x < 0
Page 3
x2, x ≥ 0
Page 3
Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 9 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · courbe · droite · définie · voisinage · point · définition · déterminer · asymptote · admet
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Étude des fonctions" dans Étude des fonctions (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.