I) ACTIVITES ET RAPPELLES
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Généralités sur les fonctions sans perdre le fil.
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I) ACTIVITES ET RAPPELLES
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Activités 1:
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1- Calculer : f(0), f(5), f(13) et f(16).
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4- Ecrire les expressions de [0,5] et sur [13,16].
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1- Déterminer Df.
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2- Etudier la parité de f.
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3- Donner la restriction de f sur R+.
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4- Déterminer les variations de f sur [0,1[ sur ]1; 1 + √2] et sur [1 + √2, +∞[.
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5- Dresser le tableau de variation de f sur R.
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II) NOTIONS DE BASE
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Définition :(fonction)
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Définition :(Ensemble de définition d’une fonction)
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Exercice :
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Définition 1
II) NOTIONS DE BASE 1) Ensemble de définition Définition :(fonction) On appelle fonction numérique à variable réel toute relation d’une partie E de R vers R tel que chaque élément x de E à au plus une image dans R.
Définition 2
2 Généralité sur les fonctions Définition :(Ensemble de définition d’une fonction) Soit f une fonction numérique à variable réel de E dans R, les éléments de E qui ont une image par f forment un ensemble qu’on appelle ensemble de définition de f et on le note :Df Df = {x ∈ E/f(x) ∈ R} Exercice :
Définition 3
Définition :(Graphe d’une fonction) Soit f une fonction numérique à variable réel, le graphe de la fonction f est l’ensemble des couples (x, f(x)) tels que x ∈ Df ; on le note :
Définition 4
Gf = {(x, f(x))/ x ∈ Df} Si le plan est rapporté à un repère (souvent orthogonal), chaque couple du graphe de f peut être représenté par un point M, l’ensemble des points ainsi définie forme une courbe dans le plan qu’on appelle la courbe représentative de la fonction f, ou encore la représentation…
Définition 5
Soit f une fonction dont l’ensemble de définition est Df, on dit que la fonction f est paire si :
Propriété 1
(∀x ∈ R)(x ∈ Df ⇒ −x ∈ Df) (∀x ∈ Df)(f(−x) = f(x)) Propriété :
Propriété 2
Démontrer par récurrence sur k la propriété précédente.
Propriété 3
Soit f une fonction numérique dont l’ensemble de définition est Df ; f est bornée si et seulement si :
Propriété 4
la fonction f est croissante sur I si et seulement si (∀(a, b) ∈ I2)(a ≠ b ⇒ T(a,b) ≥ 0) la fonction f est décroissante sur I si et seulement si (∀(a, b) ∈ I2)(a ≠ b ⇒ T(a,b) ≤ 0) Preuve :
Propriété 5
f admet un maximum relatif en α et admet un minimum relatif en β VII) ETUDE DES FONCTIONS USUELLES (RAPPELLES) 1) f(x) = ax2 + bx + c Propriété :
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5- a) Vérifier que (∀x ∈ R+)(f(x + 16) = f(x)
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4- Déterminer les variations de f sur [0,1[ sur ]1; 1 + √2] et sur [1 + √2, +∞[.
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Contenu à traiter
5 exercice(s) repérés sur 16 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · définition · courbe · fonctions · ensemble · déterminer · activité · croissante · décroissante · généralité
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Généralités sur les fonctions" dans Généralités sur les fonctions (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.