I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser La rotation dans le plan sans perdre le fil.
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I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS
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Définition
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Remarques :
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Propriétés :
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II) LA ROTATION DANS LE PLAN
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1- Quelle est l’application qui transforme M en M′.
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2- Montrer que OM = OM′
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3- Montrer que pour tout M dans le plan la mesure : (OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , OM′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) est constante.
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Remarque : Si l’angle de la rotation est non nul, son centre est le seul point invariant.
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Application :
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Définition 1
On dit que le point M′ est le symétrique du point M par rapport à (D) si :
Définition 2
Si N ∈ (D) alors S(D)(N) = N on dit que N est invariant par S(D) Inversement si un point N est invariant par S(D) alors N ∈ (D) Propriétés :
Définition 3
S(Δ)(M) = M′ ⟺ S(Δ)(M′) = M 1Bac SM F La rotation dans le plan Lycée Oued Eddahab A.KARMIM 2 2) Les angles orientés Définition :
Définition 4
2 (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ 2(u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π] 1Bac SM F La rotation dans le plan Lycée Oued Eddahab A.KARMIM 3 II) LA ROTATION DANS LE PLAN 1) Définition :
Propriété 1
Si N ∈ (D) alors S(D)(N) = N on dit que N est invariant par S(D) Inversement si un point N est invariant par S(D) alors N ∈ (D) Propriétés :
Propriété 2
(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ − (A′B′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , A′C′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) [2π] Propriété :
Propriété 3
(hu⃗ , kv ̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ π + (u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π] Propriété :
Propriété 4
D’après la propriété précédente :
Propriété 5
R(A) = B ; R(B) = C et R(D) = A 1Bac SM F La rotation dans le plan Lycée Oued Eddahab A.KARMIM 4 2) Propriétés de la rotation 2.1 La décomposition d’une rotation Soit R la rotation de centre O et d’angle α (Δ) une droite quelconque qui passe par O et (Δ′) l’image de (Δ) par la rotation r de centre…
M′ = M si M ∈ (D)
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On écrit : S(D)(M) = M′.
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Les distances : si M′ = S(D)(M) et N′ = S(D)(N) alors MN = M′N′
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S(Δ)(M) = M′ ⟺ S(Δ)(M′) = M
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(v , u⃗ ̅̅̅̅̅ ) ≡ −(u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π]
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si hk > 0 alors : (hu⃗ , kv ̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ (u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π]
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si hk < 0 alors : (hu⃗ , kv ̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ π + (u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π]
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On a : 2 (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ , AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ) ≡ 2(u⃗ , v ̅̅̅̅̅ ) [2π]
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Vocabulaire du document
rotation · angle · centre · soient · point · propriété · composition · symétries · lycée · eddahab
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - La rotation dans le plan" dans La rotation dans le plan (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.