I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser La rotation dans le plan sans perdre le fil.
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I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS
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Définition/Soit (D) une droite
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Remarques :
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Propriétés : La symétrie axiale conserve :
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Définition :
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Propriétés :
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II) LA ROTATION DANS LE PLAN
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1- Quelle est l’application qui transforme
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2- Montrer que OM = OM′
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3- Montrer que pour tout M dans le plan on a :
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Définition :Soit Ω un point dans le plan et θ un
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Définition 1
On dit que le point M′ est le symétrique du point M par rapport à (D) 1°si :M′ = M si M ∈ (D) 2°(D) est la médiatrice du segment [MM′] si M ∉ (D).
Définition 2
2)Si N ∈ (D) alors S(D)(N) = N on dit que N est invariant par S(D) 3)Inversement si un point N est invariant par S(D) alors N ∈ (D) Propriétés :
Définition 3
La symétrie axiale S(Δ) est une bijection et sa bijection réciproque est elle-même Preuve :S(Δ)(M) = M′ ⟺ S(Δ)(M′) = M 2) Les angles orientés Définition :
Définition 4
; ; 2 ku hv u v 2)si hk < 0 alors : ; ; 2 ku hv u v LA ROTATION DANS LE PLAN Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 2 II) LA ROTATION DANS LE PLAN 1) Définition :
Définition 5
Définition :Soit Ω un point dans le plan et θ un nombre réel, la rotation de centre Ω et d’angle θ est l’application qui transforme tout point M en M′ tel que :
Propriété 1
2)Si N ∈ (D) alors S(D)(N) = N on dit que N est invariant par S(D) 3)Inversement si un point N est invariant par S(D) alors N ∈ (D) Propriétés :
Propriété 2
La symétrie axiale inverse les mesures des angles orientés : , , 2 AB AC A B A C Propriété :
Propriété 3
, 2 2 OM OM Propriété :Soient (Δ) et (Δ′) deux droites sécantes en O ; S ) et S les symétries axiales d’axes respectifs (Δ) et (Δ′) soit , 2 u v oùu vecteur directeur de (Δ) et v vecteur directeur de (Δ′).
Propriété 4
(figure 2) Propriété :Soit R la rotation de centre O et d’angle α ; la rotation R peut-être décomposée comme suite :
Propriété 5
( ) ( ) AD AC r S S car ( ) ( ) AD AC A et , 2 4 AC AD OU ( ) ( ) AC AB r S S car ( ) ( ) AB AC A et , 2 4 AB AC 2.2 Propriété d’une rotation.
1°si :M′ = M si M ∈ (D)
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On écrit : S(D)(M) = M′.
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1)Si M ∉ (D) alors M′ = S(D)(M) ≠ M et (D) est la
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2)Si N ∈ (D) alors S(D)(N) = N on dit que N est
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alors N ∈ (D)
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1)Les distances : si M′ = S(D) (M) et N′ = S(D) (N)
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Preuve :S(Δ)(M) = M′ ⟺ S(Δ)(M′) = M
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1)R = S(Δ′)oS(Δ) où (Δ′) l’image de (Δ) par la
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Contenu à traiter
12 exercice(s) repérés sur 9 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
rotation · centre · angle · puisque · conserve · symétries · montrer · droite · point · composition
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - La rotation dans le plan" dans La rotation dans le plan (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.