CoursMathématiques · Le produit scalaire dans l'espace

Le produit scalaire dans l'espace

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Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le produit scalaire dans l'espace sans perdre le fil.

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Chapitre Matière Demander à Ma3lo

Plan du document

Symétrie du produit scalaire :u.v v.u  .

Page 1

Positivité du produit scalaire :2

Page 1

Non dégénère :u.u 0 u 0   

Page 1

Linéarité du produit scalaire :

Page 1

Correction :

Page 2

Conclusion :    AB CD  . ( De la même façon on démontre que :BC.AD 0 et AC.BD 0   )

Page 2

Conclusion :

Page 2

On a :     xi yj zk x'i y' j z'k u.v .      on utilise la linéarité du produit scalaire donner

Page 4

Ecrire u en fonction dex et y et z .

Page 4

Donner la distanceAB AB  en fonction de A A A x et y et z et de B B B x et y et z .

Page 4

Donner la propriété .

Page 4

Calculons :u.v et u et v et AB .

Page 4

Correction : Calculons :

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Conclusion :u.v=31 et u = 14 et v = 88 et AB 18  .

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Définitions relevées

Définition 1

 u.u AB  est la norme du vecteurAB on note :2 u u u.u AB    .

Définition 2

  P est un plan etA est un point de l’espace  E etH est la projection orthogonale deA sur le plan   P la distance du pointA au plan  P estAH et on note     AH d A, P  .

Définition 3

 est un point donné de l’espace  E etR 0  l’ensemble des points   M x, y, z de l’espace  E tel que M R   s’appelle le sphère de centre et de rayonR on note  S ou   S , R  .

Définition 4

On dit la sphère de diamètre  AB on note  S ou   AB S .

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

        det u, v, w y ' y x' x" x' z ' z" y y " y ' y " y ' xy 'z" xz 'y " yx'z" yz 'x" zx'y " z x" y ' x' x" z ' z" y x x x z " " " z z ' z            u etv etw sont coplanaires si et seulement si   det u, v, w 0  .

Propriété 2

Positions et les schémas et théorème:

Propriété 3

Positions et les schémas et théorème :

Propriété 4

théorème 3ième CAS :      D S A,B  2ième CAS /      D S H  1ER CAS :    D S     D coupe  S en deux points A et B ( Deux points mais pas le segment  AB )   D et  S sont tangents en H avec    H D     P et  S son disjoints CONDITION :d H R    CONDITION :d H R…

Notations et formules

   u v cos u, v u.v    ou   AB.AC AB A cos AB, AC C    .

Page 1

 Sik.j=k.i=j.i 0 et j = i k 1    alors :

Page 3

Conclusion :u.v=31 et u = 14 et v = 88 et AB 18  .

Page 4

M x, y, z P AM.k=0

Page 7

  AH.n AH n cos AH,n AH n  

Page 8

Mots-clés

Vocabulaire du document

espace · produit · scalaire · sphère · équation · points · point · ensemble · vecteur · niveau

Fiche de révision

Objectif de la leçon

Maîtriser "Cours 1 - Le produit scalaire dans l'espace" dans Le produit scalaire dans l'espace (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.

Méthode rapide

Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.

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Non dégénère :u.u 0 u 0   

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Linéarité du produit scalaire :

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Correction :

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On a :     xi yj zk x'i y' j z'k u.v .      on utilise la linéarité du produit scalaire donner

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Ecrire u en fonction dex et y et z .

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Donner la distanceAB AB  en fonction de A A A x et y et z et de B B B x et y et z .

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Donner la propriété .

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Calculons :u.v et u et v et AB .

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Correction : Calculons :

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Définition 1

 u.u AB  est la norme du vecteurAB on note :2 u u u.u AB    .

Définition 2

Définition 3

Définition 4

On dit la sphère de diamètre  AB on note  S ou   AB S .

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

Propriété 2

Positions et les schémas et théorème:

Propriété 3

Positions et les schémas et théorème :

Propriété 4

Notations et formules

   u v cos u, v u.v    ou   AB.AC AB A cos AB, AC C    .

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 Sik.j=k.i=j.i 0 et j = i k 1    alors :

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Conclusion :u.v=31 et u = 14 et v = 88 et AB 18  .

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M x, y, z P AM.k=0

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  AH.n AH n cos AH,n AH n  

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