- Le produit scalaire de deux vecteurs l’espace
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le produit scalaire dans l'espace sans perdre le fil.
Accès rapide
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Proposition :Soient :
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Remarque : pour tout point M du plan P on a AH AM
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Remarque: Étudier la position relative de la sphère
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Définition 1
Si d =R alors la droite D et la sphère S ont un unique point en commun et dans ce cas on dit que la droite D est tangente en H à S Si d <R alors la droite D et la sphère S en deux points en commun A et B symétriques par rapport au point H, dans ce cas on dit que la droite …
Définition 2
Si d =R alors le plan P et la sphère S ont un unique point en commun et dans ce cas on dit que le plan P est tangent en H à S Si d <R alors l'ensemble des points commun au plan P et la sphère S est le cercle du plan P de centre H et de rayon 2 2 R d (Théorème de…
Propriété 1
u v AB AC AH AB 2)toutes les propriétés du produit scalaire dans le plan sont aussi vraies dans l’espace 3) Soitu etv deux vecteurs de l’espace.
Propriété 2
2 AB AC AB AC BC 2) repère orthonormé de l’espace base orthonormé de l’espace Soit O un point de l’espace a) ; ; i j k est une base orthonormé si et seulement si les vecteursi etj etk sont non coplanaires et normés et orthogonaux deux a deux c a d :
Propriété 3
0 n AM 3)Un vecteur est normal à un plan si et seulement si il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de ce plan.
Propriété 4
Propriété :Soient a etb etc des réels non tous nuls quelconque .
Propriété 5
IRE de l'espace Prof/ATMANI NAJIB 2 Proposition :Soient : P :
. cos ; u v u v u v , dans le cas contraire.
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la note par : S(Ω,R ) = {M ∈ E / ΩM =R }
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(x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 =R 2 (1)
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la droite D est sécante à S . ( OA = OB =R )
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 2 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
espace · sphère · point · points · droite · soient · produit · scalaire · vecteurs · vecteur
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - Le produit scalaire dans l'espace" dans Le produit scalaire dans l'espace (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.