Leçon : PRODUIT SCALAIRE dans l’espace
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Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le produit scalaire dans l'espace sans perdre le fil.
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Leçon : PRODUIT SCALAIRE dans l’espace
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Définition 1 :Soitu etv deux vecteurs de
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remarques: 1) . u v est un nombre réel définit par
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Définition :On dit que les vecteursu etv sont
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Application : 1) Soit A , B et C des points de
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Définition 1
On appelle produit scalaire deu parv , noté .
Définition 2
PRODUIT SCALAIRE de l'espace Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 2 2°Vecteurs orthogonaux Définition :On dit que les vecteursu etv sont orthogonaux dans l’espace si .
Définition 3
0 AE DB 3) Produit scalaire et norme 3-1 Définition:
Définition 4
on dit que 0; ; ; i j k est un repère orthonormé dans l'espace et seulement si ; ; i j k est une base orthonormé Exemples :
Définition 5
0 ax by cz d Cette équation est appelée équation cartésienne du plan .
Propriété 1
u v AB AC AH AB si AB etAH ont un sens contraire 2)toutes les propriétés du produit scalaire dans le plan sont aussi vraies dans l’espace Définition2 :
Propriété 2
u u u u 2 2 2 2 u u AB AB 3-2) propriétés Pour tous vecteursu ,v etw de l’espace., on a 1) .
Propriété 3
on dit qu’un triplet ; ; i j k de vecteur dans l'espace est base orthonormé si et seulement si les vecteursi et j etk sont non coplanaires et normés et orthogonaux deux a deux c a d :
Propriété 4
1 i et 1 j et 1 k On a donc la propriété suivante :
Propriété 5
Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2 4 Propriété :
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cos ; A A A a x x b y y c z z n AH n AH
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2 2 2 cos ; A A A ax by cz ax by cz a b c AH n AH
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2 2 2 cos ; A A A ax by cz a b c AH n AH
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S(Ω,R ) = {M ∈ E / ΩM =R }
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M(x, y, z) ∈ S(Ω,R ) ⟺ ΩM =R
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⟺ ΩM2 =R 2
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forme :(x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 =R 2 (1)
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Contenu à traiter
4 exercice(s) repérés sur 15 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
sphère · espace · point · centre · vecteur · points · équation · rayon · normal · droite
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Le produit scalaire dans l'espace" dans Le produit scalaire dans l'espace (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.