I) BASE ET REPERE ORTHONORMES
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le produit scalaire dans le plan sans perdre le fil.
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I) BASE ET REPERE ORTHONORMES
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Définitions :
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II) EXPRESSION ANALYTIQUE DU PRODUIT SCALAIRE.
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Exercice :
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1- Déterminer les coordonnées de N.
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2- Déterminer la distance ON.
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3- Déterminer pour quelle valeur de α la distance ON est minimale.
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III) PRODUIT SCALRE ET LIGNES TRIGONOMETRIQUES.
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Théorème :
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Application : Déterminer la mesure principale de l’angle définie par : u⃗⃗ (−1
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IV) DISTANCE D’UN POINT PAR RAPPORT A UNE DROITE.
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Définition 1
Soit R(O, i⃗, j⃗ ) un repère du plan (P) On dit que le repère R est orthonormé si la base β(i⃗ , j⃗ ) associé à R est orthonormée.
Propriété 1
= xx′ + yy′ β(i⃗ , j⃗ ) est une base orthonormée Propriété :
Propriété 2
sinθ = xy′−x′y ‖u⃗⃗⃗ ‖‖v⃗⃗ ‖ = det(u⃗⃗⃗ ,v⃗⃗ ) ‖u⃗⃗⃗ ‖‖v⃗⃗ ‖ Théorème :
Propriété 3
(a b) = 0 ⟺ a(x − xA) + b(y − yA) = 0 ⟺ ax + by − (axA + byA) = 0 Propriété :
Propriété 4
M0H = |a(xA−x0)+b(yA−y0)| ‖n⃗⃗ ‖ = |axA+byA−ax0−by0| √a2+b2 A ∈ (D) ⟺ axA + byA = −c = |−c−ax0−by0| √a2+b2 = |ax0+by0+c| √a2+b2 Théorème :
Propriété 5
l’égalité est vérifiée si et seulement si u⃗⃗ et v⃗ sont colinéaires.
La base β est dite normée si ‖i⃗‖ = j⃗ = 1
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u⃗⃗ = x i⃗ + y j⃗ et u′ ⃗⃗⃗⃗ = x′ i⃗ + y′ j⃗
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u⃗⃗ . u′ ⃗⃗⃗⃗ = (x i⃗ + y j⃗ ). (x′i⃗ + y′j⃗ )
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u⃗⃗ . u′ ⃗⃗⃗⃗ = xx′ + yy′
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‖u⃗⃗ ‖ = √x2 + y2
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u⃗⃗ ⊥ u′ ⃗⃗⃗⃗ ⟺ xx′ + yy′ = 0
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Si A(xA, yA) et B(xB, yB) alors AB = ‖AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ = √(xB − xA)2 + (yB − yA)2
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u⃗⃗ . v⃗ = xx′ + yy′ = ‖u⃗⃗ ‖‖v⃗ ‖cos(u⃗⃗ , v⃗ )
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 5 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
droite · point · vecteur · distance · produit · orthonormée · soient · normal · scalaire · déterminer
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Le produit scalaire dans le plan" dans Le produit scalaire dans le plan (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.