I) BASE ET REPERE ORTHONORMES
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Le produit scalaire dans le plan sans perdre le fil.
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I) BASE ET REPERE ORTHONORMES
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Définitions : Soit
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II) EXPRESSION ANALYTIQUE DU
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Exercice : dans Le plan (P) est rapporté à un
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Solution : 1)
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Exercice :
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1- Déterminer les coordonnées de N.
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2- Déterminer la distance ON.
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3- Déterminer pour quelle valeur de α la distance
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III) PRODUIT SCALRE ET LIGNES
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Définition 1
4)Soit O un point du plan Soit ; ; O i j un repère du plan (P) On dit que le repère R est orthonormé si la base ; B i j ) associé à R est orthonormée.
Définition 2
Définition :Soit ; D A u la droite passante par A et de vecteur directeuru ; tout vecteurn non nul et orthogonal àu s’appelle un vecteur normal sur la droite (D).
Définition 3
Définition :Soient (D) une droite et 0 M un point dans le plan.
Propriété 1
1 i et 1 j On a donc la propriété suivante :
Propriété 2
Propriété :L’espace 2 V est rapporté à une base orthonormée ; B i j Soient :u xi y j etv x i y j deux vecteurs de 2 V ; on a :
Propriété 3
sin u v x y xy et donc : det ; sin u v xy x y u v u v Théorème :L’espace 2 V est rapporté à une base orthonormée ; B i j Soient ; u x y et ; v x y cos ; 2 2 2 2 xx yy u v x y x y det ; sin u v xy x y u v u v …
Propriété 4
0 0 A A M x y D AM v a x x b y y 0 A A ax by ax by Propriété :Soient ; A A A x y un point donné, et ; n a b un vecteur non nul.
Propriété 5
cos ; u v u v u v xx yy
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Par suite : cos ; 2 2 2 2
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cos ; cos 2
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cos ; 2 2 2 2
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cos ; 0
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sin ; 1
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sin ; 1 AB AC
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Contenu à traiter
2 exercice(s) repérés sur 7 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
droite · vecteur · normal · point · déterminer · triangle · équation · rapporté · distance · cartésienne
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Le produit scalaire dans le plan" dans Le produit scalaire dans le plan (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.