I) ACTIVITES
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Les suites numériques sans perdre le fil.
Accès rapide
I) ACTIVITES
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1- Calculer a1, a2 et a3.
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2- A l’étape n, on partage le segment [AB] en n + 1 segments de même longueur, vérifier que an = 25π
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1- Calculer les salaires des 4 premiers mois pour les deux sociétés.
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2- Trouver une relation entre an+1 et an puis entre bn+1 et bn.
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3- Calculer les salaires du 10 ème mois pour les deux sociétés.
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4- Quelle est la société la plus bénéfique pour la personne ?
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II) GENERALITES
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Définition :
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Remarque :
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Définition 1
On note a1, a2 et a3 l’air du domaine coloré en vert aux étapes 1,2 et 3 décrites ci-dessus 1- Calculer a1, a2 et a3.
Définition 2
On appelle suite numérique toute application de N (ou une partie de N) vers R.
Définition 3
(I ⊂ N) On dit que la suite (un)n∈I est majorée s’il existe un réel M tel que :(∀n ∈ I)(un ≤ M) On dit que la suite (un)n∈I est minorée s’il existe un réel m tel que :(∀n ∈ I)(un ≥ m) On dit que la suite (un)n∈I est bornée si elle est majorée et minorée.
Définition 4
(∀n ∈ N)(1 ≤ vn ≤ 3 ) Définition :
Définition 5
(∀(n, p) ∈ I2)(n ≥ p ⇒ un ≥ up) On dit que la suite (un)n∈I est décroissante si :
Propriété 1
(I ⊂ N) La suite (un)n∈I est croissante si et seulement si:
Propriété 2
(∀n ∈ I)(un+1 ≥ un) (P) La suite (un)n∈I est décroissante si et seulement si:
Propriété 3
un+1 ≥ un On suppose que la suite (un)n∈I vérifie la propriété (P).
Propriété 4
un = up + (n − p)r Propriété :
Propriété 5
Activité Montrer que (∀m ∈ N)(1 + 2 + ⋯ + m = m(m+1) 2 Preuve d’une propriété :
un = n2+1
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2n+1 ; vn = √n2 + 1 ; wn = sin(n)
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{ u0 = 2
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un+1 = 2un + 3 {
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v0 = 1
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vn+1 = vn+3
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{ w0 = −4
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wn+1 = √2wn2 + 3
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Contenu à traiter
2 exercice(s) repérés sur 7 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
suite · raison · terme · termes · arithmétique · suites · premier · géométrique · définie · entier
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Les suites numériques" dans Les suites numériques (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.