I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS.
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Limites d’une fonction sans perdre le fil.
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I) RAPPELLES ET COMPLEMENTS.
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Définition :L’ensemble : ̈
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Remarque :Si r est le rayon de l’intervalle ]a, b[ et
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Activité1 :Montrer que
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Activité2 :
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application.
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2- Rappeler f(A) ⊂ B
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3- Traduire en utilisant les valeurs absolues :
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II) LIMITE NULLE EN 0.
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Activité3 :Considérons la fonction :3
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1- Déterminer l’ensemble de définition de f.
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2- Ecrire des expressions de f sur des intervalles
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3- La courbe de f est ci-contre :
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Définition : Soit f une fonction définie sur un
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Définition 1
Déterminer les bornes d’un intervalle ouvert de centre 0 x et de rayon r (deux réels données) Définition :L’ensemble :
Définition 2
(∀ε > 0)(∃α > 0)(∀x ∈ Df )(0< |x|< α⇒ |f(x)| <ε On dit que la fonction f admet 0 comme limite en 0.
Définition 3
0 lim 0 x f x Définition :
Définition 4
On dit que f admet la limite 0 en 0 si elle vérifie la propriété suivante (∀ε > 0)(∃α > 0)(∀x ∈ Df )(0 < |x| <α ⇒|f(x)| < ε.
Définition 5
On dit que la fonction f tend vers l quand x tend vers a si :
Propriété 1
On dit que f admet la limite 0 en 0 si elle vérifie la propriété suivante (∀ε > 0)(∃α > 0)(∀x ∈ Df )(0 < |x| <α ⇒|f(x)| < ε.
Propriété 2
LIMITE D’ UNE FONCTION Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre1 2 Propriété :Si f et g sont confondues sur un intervalle pointé de centre 0 et si 0 lim 0 x f x alors 0 lim 0 x g x Propriété :Les fonctions :n x x (n ∈ N∗) ; x x ; x ↦ kx Tendent vers 0 quand x rend vers 0.
Propriété 3
(∀ε > 0)(∃α >0)(∀x∈Df)(0<|x − a|<α⇒|f(x) −l| < ε Propriété :Si P est une fonction polynôme alors 0 0 lim x x P x P x Une fonction polynôme P c’est une fonction qui s’écrit de la forme :
Propriété 4
n n P x a a x a x a x Exemple :2 2 2 lim3 2 1 3 2 2 2 1 17 x x x Propriété:
Propriété 5
4 lim 3 x f x Propriété :Si f et g sont confondues sur un intervalle pointé de centre a et si lim x a f x l alors lim x a g x l Exemple :On se propose d’étudier la limite de la fonction :
]a, b[= {x ∈ R/a < x < b}
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2- Rappeler f(A) ⊂ B
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(∀ε > 0)(∃α > 0)(∀x ∈ Df )(0< |x|< α⇒ |f(x)| <ε
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(∀ε > 0)(∃α > 0)(∀x ∈ Df )(0 < |x| <α ⇒|f(x)| < ε.
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Dg = {0}.
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x x (n ∈ N∗) ;
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(∀ε > 0)(∃α >0)(∀x∈Df)(0<|x |<α⇒|f(x) | < ε ?
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(∀ε > 0)(∃α >0)(∀x∈Df)(0<|x − a|<α⇒|f(x) −l| < ε
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Contenu à traiter
4 exercice(s) repérés sur 12 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · déterminer · limite · intervalle · propriété · limites · exemple · solution · centre · forme
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Limites d’une fonction" dans Limites d’une fonction (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.