- Soit f une fonction définie sur un intervalle pointé de centre a
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Limites d’une fonction sans perdre le fil.
Accès rapide
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propriétés à gauche et a droites de a ou ou .)
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Remarques :1) La limite d’une fonction polynôme en +∞ (−∞) est la limite de son plus grand terme
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exercices Que l’on devient un mathématicien
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Définition 1
On dit que la fonction f tend vers l quand x tend vers a à droite si la proposition suivante est vraie :(∀ε > 0)(∃α > 0)(∀x ∈ Df )( a < x < a + α ⇒ |f(x) − l| < ε Et on écrit :
Propriété 1
On dit que la fonction f tend vers l quand x tend vers a à droite si la proposition suivante est vraie :(∀ε > 0)(∃α > 0)(∀x ∈ Df )( a < x < a + α ⇒ |f(x) − l| < ε Et on écrit :
Propriété 2
lim x a x a f x l ou lim x a f x l 3) Une fonction f admet une limite l en a si et seulement si elle admet une limite à droite de a égale à sa limite à gauche de a égale à l.
Propriété 3
lim x a u x Les propriétés précédentes restent vraies si x tend vers a à gauche, ou +∞ ou −∞ en tenant compte des conditions pour chaque cas.
(∀ε > 0)(∃α >0)(∀x∈Df)(0<|x − a|<α⇒|f(x) −l| < ε
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vraie :(∀ε > 0)(∃α > 0)(∀x ∈ Df )( a < x < a + α ⇒ |f(x) − l| < ε
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(∀ε > 0)(∃α > 0)(∀x ∈ Df )( a − α < x < a ⇒ |f(x) − l| < ε
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ou lim
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(∀A > 0)(∃α >0)(∀x∈ Df )(0 <x − a< α ⇒f(x) > A)
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(∀A >0)(∃α >0)(∀x∈ Df)(0<x − a< α ⇒f(x) < −A)
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Contenu à traiter
1 exercice(s) repérés sur 2 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
limite · fonction · admet · courbe · intervalle · gauche · limites · pointé · centre · droite
Objectif de la leçon
Maîtriser "Résumé 1 - Limites d’une fonction" dans Limites d’une fonction (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.