I) LES PROPOSITIONS ; LES FONCTIONS PROPOSITIONNELLES
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Logique mathématique sans perdre le fil.
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I) LES PROPOSITIONS ; LES FONCTIONS PROPOSITIONNELLES
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1- Si la lampe représente une lampe allumée, parmi les six images, déterminer celle qui sont valables.
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2- Exprimer dans une phrase les conditions pour qu’une lampe soit allumée. (Pour les deux montages)
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3- Que pouvez-vous dire de la proposition Q " pour tout x dans R on a ; 3x2 − 2x − 1 = 0"
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4- Que pouvez-vous dire de la proposition R " il existe au moin x dans R tel que ; 3x2 − 2x − 1 = 0"
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1- P(x) " x ∈ R ; 4x2 + x − 5 ≤ 0 "
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2- P(x) " x ∈ R ; |3x2 + x| + x = 0 "
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Définition 1 :
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Définition 2 :
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Remarque :
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Exercice :
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Définition 1
( 5 est positif) et (3 divise 18) 3 La disjonction Définition :
Définition 2
Notions de logique A.KARMIM 6 Définition :
Définition 3
L’équivalence de deux propositions P et Q est la proposition qu’on note (P ⟺ Q) est qui est vraie si P et Q ont la même valeur de vérité P Q P ⟺ Q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Remarques :
Définition 4
1- Les propositions (P ⟺ Q) et [(P ⇒ Q) et (Q ⇒ P)] ont les même valeurs de vérité, on dit que les deux propositions sont équivalente.
Définition 5
Notions de logique A.KARMIM 7 Définition :
Propriété 1
Notions de logique A.KARMIM 1 NOTIONS DE LOGIQUE I) LES PROPOSITIONS ; LES FONCTIONS PROPOSITIONNELLES 1) Activité et définition 1.1 Activités :
Propriété 2
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses :
Propriété 3
Soit P(x) " x ∈ R ; 3x2 − 2x − 1 = 0" (P(x) s’appelle une fonction propositionnelle) 1- donner une valeur a1 qui vérifie P(a1) est fausse.
Propriété 4
3- Que pouvez-vous dire de la proposition Q " pour tout x dans R on a ; 3x2 − 2x − 1 = 0" 4- Que pouvez-vous dire de la proposition R " il existe au moin x dans R tel que ; 3x2 − 2x − 1 = 0" Activité 4 :
Propriété 5
Soit P(x) une fonction propositionnelle sur un ensemble E et VP(x) = {x ∈ E / P(x) est vraie} Déterminer VP(x) dans les cas suivants :
p2 "√2 ≤ 2"
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1- P(x) " x ∈ R ; 4x2 + x − 5 ≤ 0 "
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2- P(x) " x ∈ R ; |3x2 + x| + x = 0 "
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P(x): ‘’ x ∈ R∗+ ; x + 1
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x ≥ 2 ‘’
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On peut dire que : ‘’Quel que soit x ∈ R∗+ ; x + 1
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Contenu à traiter
3 exercice(s) repérés sur 10 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
vraie · proposition · propositions · vérité · logique · fausse · déterminer · valeur · nombre · définition
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Logique mathématique" dans Logique mathématique (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.