I) INTEGRATION D’UNE FONCTION CONTINUE.
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Calcul intégral sans perdre le fil.
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I) INTEGRATION D’UNE FONCTION CONTINUE.
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Remarque :1)Dans l’écriture :
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Solution :1)la fonction 3 x x est continue sur
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Solution :1)
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Propriété1 :
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Solution :1)on a 0,3 x
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Solution :
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Solution : 1) 2 0 2 x x
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Solution :1)on a :cos 2
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Définition 1
3 f x et on note C sa courbe représentative.
Définition 2
2.1 Définition :Soit f une fonction continue sur un intervalle I, a et b deux éléments de I ; et F une fonction primitive de f sur I.
Définition 3
1 1 1 0 0 0 1 1 2 1n x dx x x Donc :1 1 2 n u n II) LA VALEUR MOYENNE ET THEOREME DE LA MEDIANE Théorème et définition :
Définition 4
et L’aire du rectangle ABCD est égale, en u.a., à l’aire du domaine coloré car d’après la définition :
Définition 5
Cf est la courbe représentative de la fonction f sur [a, b] dans un repère orthonormé ; ; o i j 1) DÉFINITION(unité d’aire) On note I et J les points tels que :i OI = etj OJ L’unité d’aire, que l’on note u.a., est l’aire du rectangle dont O, I et J forment trois sommets.
Propriété 1
2.3 Propriété :Toute fonction continue sur [a, b] est intégrable sur [a, b] c’est-à-dire b a f x dx existe et finie.
Propriété 2
2 os(2 ) 1 2sin c a a 2 2 os(2 ) cos sin c a a a ; 2 1 os 2 cos 2 c a a ; 2 1 os 2 sin 2 c a a sin(2 ) 2sin cos a a a 3) Intégral et operation et règles de calculs Propriété1 :
Propriété 3
b a f x dx = F(b) − F(a) Et comme f(x) = F′(x) est positive alors F est croissante et par suite (a < b) F(b) − F(a) ≥ 0 2) On pose h(x) = f(x) − g(x) et on applique la propriété précédente 3)On a (∀x ∈ [a, b]) :
Propriété 4
Les réciproques de chacun des points de cette propriété sont fausses.
Propriété 5
1 1 1 0 0 0 1 1 2 1n x dx x x Donc :1 1 2 n u n II) LA VALEUR MOYENNE ET THEOREME DE LA MEDIANE Théorème et définition :
x = −1 et x = 2 .
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a f x dx = b
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F x = F b F a
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a f t dt
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f x dx f t dt f s ds
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= b
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alors :(∀x ∈ I)( 2 F (x) = 1 F (x) + C ) (C constante )
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0 2 3 J x dx
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Contenu à traiter
15 exercice(s) repérés sur 14 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · calculer · continue · solution · courbe · intégrale · fonctions · intervalle · atmani · najib
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Calcul intégral" dans Calcul intégral (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.