I) MONOTONIE ET EXTREMUMS D’UNE
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Dérivation et étude des fonctions sans perdre le fil.
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I) MONOTONIE ET EXTREMUMS D’UNE
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Propriété1 : Soit f une fonction dérivable sur un
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Propriété2 : Si f est dérivable en a et admet un
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Propriété3 :
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Propriété4 :Si f est dérivable sur un intervalle I
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Propriété5 :Soit f une fonction dérivable sur un
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Solution : ;0 1; f D
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Solution : f D x 2 2 f x x x
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APPLICATIONS
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Exercice : Soient les fonctions suivantes :
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Solution : 1) f D f est une fonction polynôme
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Propriété 1
ATMANI NAJIB 2BAC SM BIOF I) MONOTONIE ET EXTREMUMS D’UNE FONCTION CONCAVITE ; CONVEXITE ; POINTS D’INFLEXION ( rappelles) Propriété1 :
Propriété 2
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvertI eta I Si f admet un extremum relatif ena alors 0 f a Propriété2 :
Propriété 3
Si f est dérivable en a et admet un extremum en a, alors sa courbe représentative Admet une tangente parallèle à (Ox) en A(a, f(a)) Propriété3 :
Propriété 4
Propriété4 :Si f est dérivable sur un intervalle I et sa fonction dérivée est strictement positive sauf sur un nombre fini de point où elle peut s’annuler alors f est strictement croissante sur I Propriété5 :Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et a ∈ I.
Propriété 5
x = a est un axe de symétrie de la courbe Cf si et seulement si :
sin 2 2cos 2 f x x f x x 0; x
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0 cos 2 0 2 2 4 2
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a)(∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )
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b)(∀x ∈ Df )(f(2a − x) = f(x))
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a) (∀x ∈ Df )(2a − x ∈ Df )
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b) (∀x ∈ Df )(f(2a − x) = 2b − f(x))
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sin cos f x x x
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lim lim lim 0 1 1 1 1 1 x x x
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Contenu à traiter
2 exercice(s) repérés sur 13 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
courbe · droite · fonction · signe · admet · dérivable · intervalle · variation · solution · étudier
Objectif de la leçon
Maîtriser "Exercices 1 - Dérivation et étude des fonctions" dans Dérivation et étude des fonctions (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.