I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Fonctions exponentielles sans perdre le fil.
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I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE
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Propriétés immédiates :
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Exercice :
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Applications :
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Exercice 1 :
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Exercice 2 : Résoudre dans R les équations et les inéquations suivantes :
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Exercice : Déterminer les limites suivantes :
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Application :
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Partie 1
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Propriété 1
Fonctions exponentielles A.KARMIM 1 FONCTIONS EXPONENTIELLES I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE 1) Définition et propriétés :
Propriété 2
(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x) (∀x ∈ R+ ∗ )(exp(ln(x)) = x (∀x ∈ R+ ∗ )(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y)) exp(0) = 1 ; exp(1) = e Propriété :
Propriété 3
o (∀r ∈ Q)(exp(r) = (exp(1))r = er) o On peut prolonger la propriété précédente à R:
Propriété 4
(∀x ∈ Q)(exp(x) = (exp(1))x = ex) Fonctions exponentielles A.KARMIM 2 Propriété algébrique :
Propriété 5
Soit a > 0 et a ≠ 1 La fonction expa est définie sur R (∀x ∈ R)(expa(x) > 0) (∀x ∈ R)(∀y ∈ R∗+)( expa(x) = y ⟺ x = loga(x) ) (∀x ∈ R)(loga(expa(x)) = x (∀x ∈ R∗+)(expa(loga(x)) = x 2) Une autre écriture de la fonction expa Propriété :
x→0+ lnx; lim
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x→+∞ lnx [= R donc :
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(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x)
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(∀x ∈ R+
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∗ )(exp(ln(x)) = x
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∗ )(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y))
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exp(0) = 1 ; exp(1) = e
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(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) = exp(y) ⟺ x = y)
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Contenu à traiter
5 exercice(s) repérés sur 7 page(s), avec correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · montrer · propriété · déduire · déterminer · suite · fonctions · strictement · définie · courbe
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Fonctions exponentielles" dans Fonctions exponentielles (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.