ExerciceMathématiques · Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles

Ressource 3 sur 3

Flèches ← → pour naviguer, B pour les favoris.

Vue de la leçon

Lisez, révisez, puis passez à la suite

Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Fonctions exponentielles sans perdre le fil.

Accès rapide

Chapitre Matière Demander à Ma3lo

Plan du document

I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE

Page 1

Définition et propriétés :

Page 1

Propriétés :

Page 1

Solution :1)   2 0 ln x  

Page 1

Solution :1)1 2 x x

Page 2

Solution :1)2 2

Page 3

Représentation de la fonction exp

Page 3

Dérivation de la fonction exp

Page 3

Solutions : 1)2 1

Page 3

Primitives et la fonction exp

Page 4

Solutions :1)   3

Page 4

Etudes des fonctions qui contiennent exp

Page 5

Etudier les branches infinies de la courbe Cf au

Page 5

Etudier la concavité de la courbe Cf

Page 5

Définitions relevées

Définition 1

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

ATMANI NAJIB 2BAC SM I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE 1) Définition et propriétés :

Propriété 2

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Propriété 3

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x) 2) (∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x 3) (∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y)) 4) exp(0) = 1 ; exp(1) = e Propriété :

Propriété 4

I D     6 6 2) exp 2 1 exp 2 1 x x x x            2 2 6 0 x x x       3 , 2 0, 2 S          2) l’écriture :x e Propriété :(∀x ∈ R)(∀r ∈ Q)(exp(rx) = (exp(x))r) Preuve :

Propriété 5

(∀r ∈ Q)(exp(r) = (exp(1))r= er) 2)On peut prolonger la propriété précédente à R:

Notations et formules

sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0

Page 1

 ;lim

Page 1

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x)

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y))

Page 1

exp(0) = 1 ; exp(1) = e

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) = exp(y) ⟺ x = y)

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) ≤ exp(y) ⟺ x ≤ y)

Page 1

Exercices du document

Contenu à traiter

13 exercice(s) repérés sur 16 page(s), avec correction dans le document.

Mots-clés

Vocabulaire du document

fonction · courbe · définie · montrer · etudier · déterminer · droite · tableau · variation · atmani

Fiche de révision

Objectif de la leçon

Maîtriser "Exercices 1 - Fonctions exponentielles" dans Fonctions exponentielles (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.

Méthode rapide

Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.

Retour

ExerciceMathématiques · Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles

Ressource 3 sur 3

Flèches ← → pour naviguer, B pour les favoris.

Vue de la leçon

Lisez, révisez, puis passez à la suite

Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Fonctions exponentielles sans perdre le fil.

Accès rapide

Chapitre Matière Demander à Ma3lo

Plan du document

I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE

Page 1

Définition et propriétés :

Page 1

Propriétés :

Page 1

Solution :1)   2 0 ln x  

Page 1

Solution :1)1 2 x x

Page 2

Solution :1)2 2

Page 3

Représentation de la fonction exp

Page 3

Dérivation de la fonction exp

Page 3

Solutions : 1)2 1

Page 3

Primitives et la fonction exp

Page 4

Solutions :1)   3

Page 4

Etudes des fonctions qui contiennent exp

Page 5

Etudier les branches infinies de la courbe Cf au

Page 5

Etudier la concavité de la courbe Cf

Page 5

Définitions relevées

Définition 1

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Théorèmes et propriétés

Propriété 1

ATMANI NAJIB 2BAC SM I) LA FONCTION EXPONENTIELLE NEPERIENNE 1) Définition et propriétés :

Propriété 2

La fonction ln est continue strictement croissante sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0 lim ln x x  ;lim x lnx  [= R Propriété et définition :

Propriété 3

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x) 2) (∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x 3) (∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y)) 4) exp(0) = 1 ; exp(1) = e Propriété :

Propriété 4

Propriété 5

(∀r ∈ Q)(exp(r) = (exp(1))r= er) 2)On peut prolonger la propriété précédente à R:

Notations et formules

sur ]0, +∞[ et ln(]0, +∞[) =]0

Page 1

 ;lim

Page 1

(∀x ∈ R)(ln(exp(x)) = x)

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(exp(ln(x)) = x

Page 1

(∀x ∈ R+∗)(∀y ∈ R)(ln(x) = y ⟺ x = exp(y))

Page 1

exp(0) = 1 ; exp(1) = e

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) = exp(y) ⟺ x = y)

Page 1

(∀x ∈ R)(∀y ∈ R)(exp(x) ≤ exp(y) ⟺ x ≤ y)

Page 1

Exercices du document

Contenu à traiter

13 exercice(s) repérés sur 16 page(s), avec correction dans le document.

Mots-clés

Vocabulaire du document

fonction · courbe · définie · montrer · etudier · déterminer · droite · tableau · variation · atmani

Fiche de révision

Objectif de la leçon

Maîtriser "Exercices 1 - Fonctions exponentielles" dans Fonctions exponentielles (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.

Méthode rapide

Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.