I) LA FONCTION LOGARITHME NEPERIENNE
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Vue de la leçon
Cette leçon rassemble le PDF, les notes d’étude et la progression du chapitre pour que tu puisses réviser Fonctions logarithmiques sans perdre le fil.
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I) LA FONCTION LOGARITHME NEPERIENNE
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1- Déterminons f(1) :
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2- Déterminons l’existence d’un réel k tel que : (∀x ∈]0, +∞[) (f′(x) = k
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Définition :
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Applications :
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Exercice : On pose α = ln(2) et β = ln(3)
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Exercice :
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1- En utilisant le T.A.F de la fonction ln sur l’intervalle [1, √x] ; montrer que : 0 < lnx
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2- En déduire que : lim
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Théorème :
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Définition 1
Fonctions logarithmiques A.KARMIM 2 Définition :
Définition 2
On appelle n le plus petit entier naturel tel que :
Définition 3
lim x→0 ln(1−x2) 3x2+x lim x→0 ln(2x2+x+1) ln(5x+1) lim x→2 ln(2x2−5x+3) ln(5x−9) lim x→−3 ln(x+4) ln(x2+3x+2) lim x→1+(4x2 − 2x − 2) ln(1 − x) lim x→0+ √x2 3 ln(x + √x) lim x→+∞ ln(2x2 + x) − 1 3 ln(x6 + 3x4) lim x→+∞ ln(3x4+x+1) ln(x+1) lim x→+∞ ln √x2 3 √x 6 II) FONCTIONS…
Propriété 1
Propriété 2
ln est définie sur ]0, +∞[ f(x) = ln(u(x)) est définie si et seulement si u(x) > 0 ln(1) = 0 ln est dérivable sur ]0, +∞[ et (x ∈]0, +∞[) (ln′(x) = 1 x).
Propriété 3
La propriété caractéristique :
Propriété 4
y = x − 1 3) Dérivée de la fonction x → ln(u(x)) D’après le théorème de la dérivée de la composition de deux fonctions on peut citer le théorème suivant :
Propriété 5
Fonctions logarithmiques A.KARMIM 4 Théorème :
(Σ) { f est dérivable sur ]0, +∞[ (1)
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(∀(x, y) ∈ R∗2)(f(x. y) = f(x) + f(y))(2)
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D’après (2) on prenant x = y = 1 on obtient : f(1) = 2f(1) donc f(1) = 0.
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2- Déterminons l’existence d’un réel k tel que : (∀x ∈]0, +∞[) (f′(x) = k
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gx(y) = f(xy) et hx(y) = f(x) + f(y) ; on a : gx et hx sont dérivable sur ]0, +∞[ et :
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(∀y ∈]0, +∞[)(gx
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′ (y) = xf′(xy) et hx
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′ (y) = f′(y)) (f(x) es une constante pour y)
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Contenu à traiter
5 exercice(s) repérés sur 7 page(s), sans correction dans le document.
Vocabulaire du document
fonction · fonctions · dérivable · définition · logarithmiques · strictement · déterminer · karmim · propriétés · définie
Objectif de la leçon
Maîtriser "Cours 1 - Fonctions logarithmiques" dans Fonctions logarithmiques (Mathématiques) et savoir l'utiliser dans les exercices.
Méthode rapide
Commencer par les définitions, retenir les formules/procédés, refaire un exemple, puis résoudre un exercice sans regarder la correction.